定义

二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。

下图展示了一棵普通二叉树：

二叉树特点
由二叉树定义以及图示分析得出二叉树有以下特点：

1）每个结点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。
2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树性质

1）在二叉树的第i层上最多有2i-1 个节点 。（i>=1）

2）二叉树中如果深度为k,那么最多有2k-1个节点。(k>=1）

3）n0=n2+1 n0表示度数为0的节点数，n2表示度数为2的节点数。

4）在完全二叉树中，具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1，其中[log2n]是向下取整。

5）若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点有如下特性：

(1) 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲, 否则，编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;

(2) 若 2i>n，则该结点无左孩子， 否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；

(3) 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点， 否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。

满二叉树
满二叉树：在一棵二叉树中。如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。
满二叉树的特点有：

1）叶子只能出现在最下一层。出现在其它层就不可能达成平衡。
2）非叶子结点的度一定是2。
3）在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。

完全二叉树

完全二叉树：对一颗具有n个结点的二叉树按层编号，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

下图展示一棵完全二叉树

特点：

1）叶子结点只能出现在最下层和次下层。
2）最下层的叶子结点集中在树的左部。
3）倒数第二层若存在叶子结点，一定在右部连续位置。
4）如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即没有右子树。
5）同样结点数目的二叉树，完全二叉树深度最小。

注：满二叉树一定是完全二叉树，但反过来不一定成立。

二叉树遍历

二叉树的遍历一个重点考查的知识点。

二叉树的遍历是指从二叉树的根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次，且仅被访问一次。

二叉树的访问次序可以分为四种：

前序遍历
中序遍历
后序遍历
层序遍历

前序遍历

前序遍历通俗的说就是从二叉树的根结点出发，当第一次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。

上图所示二叉树访问如下：

从根结点出发，则第一次到达结点A，故输出A;
继续向左访问，第一次访问结点B，故输出B；
按照同样规则，输出D，输出H；
当到达叶子结点H，返回到D，此时已经...

练习题目

DreamJudge 1161 二叉树遍历
DreamJudge 1233 二叉树
DreamJudge 1264 二叉树2
DreamJudge 1401 二叉树遍历
DreamJudge 1551 判断二叉树是否对称
DreamJudge 1561 二叉树（北京邮电大学）