并查集
标签: 机试攻略 - 高分篇
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并查集是解决集合类问题的,比如朋友关系,比如道路连通关系等等。

并查集本质是利用树形结构来加快区分集合的算法,这么一看,用map来区分也是可以的。

但是并查集在树形结构的特点上加入了路径压缩的思想,使得算法效率远高于map。

 

畅通工程2
题目描述:
某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路?
输入描述:
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。 
    注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
    3 3
    1 2
    1 2
    2 1
    这种输入也是合法的
    当N为0时,输入结束,该用例不被处理。
输出描述:
对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
输入样例#:
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
输出样例#:
1
0
2
998
题目来源:
DreamJudge 1319

题目解析:直接用并查集算法模板即可。

 

参考代码

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
  
const int maxn = 1005;  
int fa[maxn];  
//并查集模板  
int find(int x) {  
    if (x == fa[x]) return x;  
    fa[x] = find(fa[x]); //路径压缩 
    return fa[x];  
}  
int main(){  
    int N , M;  
    while(scanf("%d",&N) != EOF){  
        if (N == 0) break;  
        scanf("%d",&M);  
        for (int i = 1; i <= N; i++) fa[i] = i;  
        int sum = 0;  
        for (int i = 0; i < M; i++) {  
            int x, y;  
            scanf("%d%d", &x, &y);  
            int fx = find(x);  
            int fy = find(y);  
            if (fx != fy) {  
                fa[fx] = fy;  
                sum++;  
     ...
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