最大子段和
标签: 机试攻略 - 高分篇
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最大子段和的考察方式有以下几种

1、直接求最大子段和的值
2、要求记录最大子段值的起始坐标和终止坐标或者起始值和终止值
3、首尾可以连接成环的最大子段和的值

 

最大序列和
题目描述:

给出一个整数序列S,其中有N个数,定义其中一个非空连续子序列T中所有数的和为T的“序列和”。 对于S的所有非空连续子序列T,求最大的序列和。 变量条件:N为正整数,N≤1000000,结果序列和在范围(-2^63,2^63-1)以内。
输入描述:
第一行为一个正整数N,第二行为N个整数,表示序列中的数。
输出描述:
输入可能包括多组数据,对于每一组输入数据,
仅输出一个数,表示最大序列和。
输入样例#:
5
1 5 -3 2 4
6
1 -2 3 4 -10 6
4
-3 -1 -2 -5
输出样例#:
9
7
-1
题目来源:
DreamJudge 1172

题目解析:由于N很大,所以我们不能暴力的枚举起点和终点,使用动态规划的思想,我们可以发现一个特点,即我们只需要从一个正数开始不断的累加,然后更新其中的最大值即可。

 

参考代码

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
  
int dp[1000010];  
int a[1000010];  
long long maxx;  
int main() {  
    int n ;  
    while(cin >> n){  
        for(int i = 0; i < n; i++)  
            cin >> a[i];  
        dp[0] = a[0];  
        maxx = a[0];//最小的情况就是不选那么答案就是0  
        for(int i = 1; i < n; i++){  
            dp[i] = max(dp[i-1] + a[i], a[i]);  
            if(maxx < dp[i]) {//如果累加到更大的值则更新  
                maxx = dp[i];  
            }  
        }  
        cout << maxx << endl;  
    }  
   return 0;  
}  

 

 

接下来我来看一道关于最大子段和的进阶应用方法

字符串区间翻转
题目描述:

小诺有一个由0和1组成的字符串 
现在小诺有一次机会,可以选择一个任意的区间[L,R],将该区间内的所有字符串进行翻转(即0->1,1->0)。 
请问小诺经过一次翻转之后字符串中最多会有多少个1? 
输入描述:
第一行输入一个正整数n,表示字符串长度,n<=10^7。 
接下来一行一个输入一个01字符串。
输出描述:
输出题目要求的答案。
输入样例#:
4
1001
输出样例#:
4
题目来源:
DreamJudge 1642

题目解析:首先,看到题目的数据范围,...

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课后作业

练习题目

DreamJudge 1334 最大连续子序列


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