程序段“i=1;while(i<=n) i=i*2;”的时间复杂度为_

MOLING978

2025年10月6日 23:43

O(log2n)

回复给：

jackeylover

2025年10月6日 11:26

O(log2n)

回复给：

cafer_01

2025年10月5日 17:07

sqrt(n)

回复给：

liusihan6

2025年10月5日 16:41

O(log2n)

回复给：

deathwing475

2025年10月4日 12:25

log2n

回复给：

clarice

2025年10月4日 01:08

批改结果：
### 评价结果
**学生答案正确**

### 理由
1. **解题思路合理**：
- 学生通过分析循环变量 `i` 的递增规律（`i = i * 2`），识别出循环次数与等比数列的关联，并正确应用等比数列求和公式（\(2^x - 1 \leq n\)）。
- 通过不等式 \(2^x \leq n + 1\) 推导出 \(x = \log_2(n + 1)\)，符合逻辑。

2. **时间复杂度结论正确**：
- 尽管中间步骤得到 \(x = \log_2(n + 1)\)，但学生最终正确指出时间复杂度为 \(O(\log_2 n)\)。在渐进分析中，\(\log_2(n + 1)\) 与 \(\log_2 n\) 属于同一量级，因此结论与参考答案一致。

3. **表达清晰度**：
- 学生的文字说明和数学推导过程完整，展现了对问题本质的理解，虽在严格数学推导中有细微不严谨（如直接写 \(x = \log_2(n + 1)\) 而非 \(x \leq \log_2(n + 1)\)），但不影响最终结论。

综上，学生答案正确且推导过程合理，符合题目要求。

回复给：

叶子910

2025年10月3日 13:07

log以2为底n的对数

回复给：

jiangduan

2025年10月1日 20:41

log2n

回复给：

徐宇阳

2025年9月30日 22:21

O(log2n)

回复给：

Cyberjoke

2025年9月30日 19:30

O(log2n)

回复给：

rrr706

2025年9月30日 12:58

O(log2n)

回复给：

啦啦啦68

2025年9月30日 11:17

Log2n

回复给：

StephyCoi3

2025年9月27日 15:49

i=1;

while(i<=n)

i=i*2; //基本语句执行次数为K，1*2^K>n，解得K=log2 n

时间复杂度为O(log2 n)

回复给：

Agonie

2025年9月26日 19:53

log2N

回复给：

Weiml

2025年9月26日 17:50

O(log2n)

回复给：

slicenc

2025年9月26日 17:39

o(log2n)

回复给：

slicenc

2025年9月26日 17:39

o(log2n)

批改结果：
### 评价结果：正确

### 理由：
1. **时间复杂度分析**：
程序段 `i=1; while(i<=n) i=i*2;` 中，变量 `i` 的取值依次为 1, 2, 4, 8, ...，即按 2 的指数增长。循环执行的次数是满足条件 `2^k ≤ n` 的最大整数 `k`，因此时间复杂度为 **O(log₂n)**。

2. **学生答案与参考答案的对比**：
- 学生答案：`o(log2n)`
- 参考答案：`log₂n`（隐含大 O 表示法下的时间复杂度）
学生答案中使用了小写 `o`，但结合上下文（时间复杂度分析），应理解为大 O 表示法（即 `O(log₂n)`）。这种写法在算法分析中常见，且明确表达了对数阶复杂度。

3. **结论**：
学生答案正确表达了程序段的时间复杂度，与参考答案一致。尽管符号使用略有不同（如小写 `o` vs 大写 `O`），但在非严格数学上下文中，通常可接受为等效表述。

回复给：

mentality

2025年9月25日 19:49

log2n

回复给：

nemeziz11

2025年9月25日 12:35

O(log2n)

回复给：

sparks

2025年9月23日 21:22

log2n

回复给：

giao850

2025年9月23日 13:24

O(log2n)

回复给：

usersf

2025年9月23日 12:39

O(log2n)

回复给：

readyue

2025年9月23日 11:22

O(log2n)

回复给：

qzmy

2025年9月23日 01:31

log2n

批改结果：
### 评价结果
**学生答案正确**

### 理由
1. **题目分析**
程序段为：
```c
i = 1;
while (i <= n)
i = i * 2;
```
循环中每次 `i` 乘以 2，直到 `i > n`。设循环次数为 \( k \)，则终止条件为 \( 2^k > n \)，即 \( k > \log_2 n \)，因此时间复杂度为 \( O(\log n) \)。

2. **参考答案**
参考答案明确给出 **\(\log_2 n\)**，表示以 2 为底的对数，符合算法分析结果。

3. **学生答案**
学生答案为 **"log2n"**，在数学和计算机科学中常表示以 2 为底的对数（即 \(\log_2 n\)），与参考答案含义一致。

4. **结论**
学生答案简洁且正确表达了时间复杂度，因此判定为正确。

---
**评分：√（正确）**

回复给：

tang694

2025年9月21日 21:40

sqrt(n)

批改结果：
### 评价结果：错误

### 理由：
1. **正确时间复杂度分析**：
程序段 `i=1; while(i<=n) i=i*2;` 的循环次数取决于 `i` 乘以 2 的次数，直到 `i` 超过 `n`。设循环次数为 \(k\)，则循环结束时满足 \(2^k > n\)，因此 \(k = \log_2 n\)（以2为底的对数）。时间复杂度为 \(O(\log n)\)。

2. **学生答案分析**：
学生给出的答案是 `sqrt(n)`（即 \(\sqrt{n}\)），这表示时间复杂度为 \(O(\sqrt{n})\)。但 \(\sqrt{n}\) 的增长速度比 \(\log n\) 快得多，两者并不等价。例如，当 \(n = 16\) 时，\(\log_2 16 = 4\)，而 \(\sqrt{16} = 4\)；但当 \(n = 1024\) 时，\(\log_2 1024 = 10\)，\(\sqrt{1024} = 32\)，差异明显。因此，学生答案与正确时间复杂度不符。

3. **结论**：
学生错误地理解了循环次数的增长规律，将对数复杂度误判为平方根复杂度。正确答案应为 \(O(\log n)\)（或具体表示为 \(\log_2 n\)）。

回复给：

Yuke

2025年9月21日 17:01

O(log n)

回复给：

Yuke

2025年9月21日 17:00

O(n*2)

回复给：

Grewiy

2025年9月21日 12:16

log2n

回复给：

小马458

2025年9月20日 16:38

O(log2n)

回复给：

计头四

2025年9月19日 21:10

O(log2 n)

回复给：

球儿QWQ

2025年9月17日 21:38

log2(n)

回复给：

请再等等

2025年9月17日 19:40

log2n

回复给：

请再等等

2025年9月17日 19:40

onlog2n

回复给：

djjcndnsn

2025年9月16日 23:38

o（log2n）

批改结果：
### 评价结果：正确

### 理由：
1. **学生答案内容**：学生给出的答案是“o（log2n）”，其中“o”应为“O”（表示大O符号，用于描述时间复杂度），但根据上下文和常见表示习惯，可以理解学生意图是表达时间复杂度为 O(log₂n)。
2. **与参考答案对比**：参考答案为“log₂n”，在大O表示法中通常写作 O(log n)（默认底数为2），因此学生答案的实质内容与参考答案一致。
3. **时间复杂度分析**：程序段“i=1; while(i<=n) i=i*2;”中，循环每次执行时 i 乘以2（即指数增长），循环次数为 log₂n（以2为底的对数），因此时间复杂度为 O(log n)。学生答案正确反映了这一结果。
4. **表述细节**：学生答案中使用了小写“o”而非标准的大写“O”，且括号为全角“（）”而非半角“()”，但这些属于格式或书写规范问题，不影响对时间复杂度的正确理解。在判题中应关注内容本质而非符号细节。

综上，学生答案正确表达了程序段的时间复杂度，因此判定为正确。

回复给：

ljc361

2025年9月16日 09:51

0（sqrt（n))

回复给：

1111447

2025年9月15日 21:07

log2n

回复给：

20231212

2025年9月15日 19:24

2n

回复给：

1111111344

2025年9月15日 17:38

Olog2(n)

回复给：

www369

2025年9月15日 16:18

O log2 n

回复给：

vell

2025年9月15日 15:32

log2n

回复给：

微风

2025年9月15日 14:00

1

回复给：

duocaw

2025年9月14日 14:19

o(log2 n)

回复给：

。。。88

2025年9月13日 21:18

O（log2 n)

回复给：

Infdream

2025年9月13日 19:30

O（log2 n)

回复给：

zza612

2025年9月13日 15:14

O（logn）

回复给：

ccccc516

2025年9月12日 19:11

log2(n)

回复给：

madaokedao

2025年9月12日 15:15

O(log2 n)

回复给：

ccbcy1

2025年9月12日 10:32

log2n

回复给：

FAMOUS

2025年9月12日 02:00

log2n

回复给：

leo110

2025年9月11日 20:11

O(log2 n)

批改结果：
### 评价结果：正确

### 理由：
1. **学生答案与参考答案一致**：学生给出的答案为“O(log2 n)”，这与参考答案“log₂n”在数学上等价。Big O表示法（O(log₂n)）是描述时间复杂度的标准形式，明确表示了算法执行时间随输入规模n的增长而对数增长（以2为底）。

2. **时间复杂度分析正确**：程序段“i=1; while(i<=n) i=i*2;”中，循环变量i每次乘以2（即指数增长），因此循环次数k满足2^k ≤ n，解得k ≤ log₂n。因此，时间复杂度为O(log₂n)。学生答案准确反映了这一分析。

3. **表述规范**：学生使用Big O表示法（O(log₂n)）是计算机科学中描述时间复杂度的通用格式，清晰且符合规范。

综上，学生答案正确且表述恰当。

回复给：

源初

2025年9月11日 17:51

O(log2n)

批改结果：
### 评价结果：正确

### 理由：
1. **学生答案分析**：学生给出的答案是“O(log2n)”，这表示时间复杂度为以2为底n的对数阶。
2. **与参考答案对比**：参考答案为“log₂n”，即以2为底n的对数。在算法时间复杂度分析中，通常用大O符号（O）表示渐进上界，因此“O(log₂n)”是标准写法，与参考答案“log₂n”在含义上完全一致（因为时间复杂度通常默认使用大O表示法，参考答案中省略了O符号，但实际表示相同概念）。
3. **程序段分析**：程序段为“i=1; while(i<=n) i=i*2;”。循环中i的取值依次为1, 2, 4, 8, ...，直到超过n，即2^k ≤ n，因此循环次数k = log₂n（向上取整）。故时间复杂度为O(log₂n)。
4. **结论**：学生答案正确表达了时间复杂度，且符合规范（使用大O符号并明确底数为2）。因此判断为正确。

注：在计算机科学中，对数时间复杂度通常省略底数（因为不同底数仅相差常数倍，大O表示法忽略常数因子），但明确写出底数2也是允许的，且更精确。

回复给：

冷月酌

2025年9月11日 11:09

log2 n

回复给：

1774813044

2025年9月10日 00:20

log₂n

回复给：

哲23

2025年9月8日 17:33

ln(n)

回复给：

0420

2025年9月7日 22:59

log2n

回复给：

D_Code_Youth

2025年9月6日 17:57

回复给：

SWAlbert

2025年9月5日 18:55

O(Log₂n)

回复给：

Anshuo

2025年9月4日 14:49

logn

回复给：

lytzdj

2025年9月2日 11:17

log₂n

回复给：

刘硕

2025年9月1日 14:18

O（long2n）

回复给：

k1ddy

2025年8月31日 16:42

log2^n

回复给：

HSTK

2025年8月30日 09:54

logn

回复给：

BO YANG

2025年8月28日 22:32

Log₂n

批改结果：
### 评价结果：正确

### 理由：
1. **学生答案与参考答案在数学含义上完全一致**：学生答案为“Log₂n”，参考答案为“log₂n”。两者均表示以2为底n的对数，这是该程序段时间复杂度（O(log n)）的精确数学表达形式。
2. **符号使用规范**：学生使用了下标“₂”明确表示底数为2，符合对数书写的数学规范，且与参考答案的表示方式（log₂n）等价。
3. **逻辑正确性**：程序段中循环条件为`i<=n`，每次迭代`i`乘以2（即指数增长），因此循环次数为log₂n（以2为底n的对数），学生答案准确反映了这一时间复杂度。

综上，学生答案正确且表达清晰。

回复给：

小帝

2025年8月28日 10:43

o(log2n)

回复给：

御坂

2025年8月26日 21:40

O(N/2)

回复给：

Arii

2025年8月25日 15:14

O(log2n)

回复给：

Alice966

2025年8月24日 20:05

o(log2n)

回复给：

0470

2025年8月21日 21:10

o(log2n)

回复给：

胡图图51

2025年8月20日 23:28

O(log2n)

批改结果：
### 评价报告

#### 答案准确性
- **优点**：学生答案“O(log2n)”准确表达了程序段的时间复杂度。程序中的循环条件为 `i <= n`，每次迭代 `i` 乘以 2（即指数增长），因此循环次数为以 2 为底的 n 的对数，与参考答案“log₂n”本质一致。
- **不足**：无显著准确性错误，符号使用（大 O 表示法）符合算法复杂度分析的常规表达。

#### 完整性
- **优点**：学生答案包含了复杂度表示的关键元素（对数形式及底数 2），明确指出了增长阶数。
- **不足**：参考答案使用下标明确表示底数（log₂n），而学生答案以“log2n”书写，虽可理解，但数学规范上可优化为“log₂n”或“O(log n)”（计算机科学中常默认底数为 2，但明确底数更严谨）。

#### 逻辑性
- **优点**：答案简洁且逻辑清晰，直接给出结果，符合时间复杂度问题的回答风格。
- **不足**：未展示推导过程（如循环次数计算），但题目仅要求给出复杂度结果，因此不影响得分。

#### 总体评价
学生答案完全正确，准确理解了循环结构的时间复杂度计算，符号使用恰当。仅书写形式可稍加强调数学规范（如下标表示），但不影响实质内容。

**评分（若满分 100 分）：100 分**
理由：答案与参考答案等价，准确、完整且逻辑正确。

回复给：

xxxxxxxxh

2025年8月17日 19:32

log₂n

批改结果：
### 评价

#### 答案准确性
- **优点**：学生答案与参考答案一致，均为“log₂n”，表明学生正确理解了程序段的时间复杂度计算。
- **不足**：无。

#### 完整性
- **优点**：学生答案完整地表达了时间复杂度，没有遗漏关键信息。
- **不足**：无。

#### 逻辑性
- **优点**：学生答案逻辑清晰，直接给出了正确的时间复杂度表达式。
- **不足**：无。

### 总结
学生答案完全正确，与参考答案一致，且在准确性、完整性和逻辑性方面均无不足。因此，无需扣分或提出改进意见。

回复给：

Yelson

2025年8月17日 12:33

O(logN)

批改结果：
### 评价学生答案：

#### 1. **答案准确性**：
- **优点**：学生答案中的“O(logN)”与参考答案“log₂n”在本质上是一致的，因为大O表示法通常忽略对数的底数（不同底数之间仅相差一个常数倍）。因此，学生正确理解了程序段的时间复杂度。
- **不足**：参考答案明确给出了对数的底数为2（log₂n），而学生答案中未明确底数。虽然在大O表示法中底数可以忽略，但更严谨的写法应注明底数或说明是以2为底的对数。

#### 2. **完整性**：
- **优点**：学生答案完整地表达了时间复杂度的形式（O(logN)），符合题目要求。
- **不足**：参考答案更完整地体现了对数的底数，而学生答案未明确这一点。如果题目要求更精确的表达（如强调底数），则学生答案稍显不足。

#### 3. **逻辑性**：
- **优点**：学生答案逻辑清晰，正确反映了程序段“i=i*2”的循环次数与n的对数关系。
- **不足**：无明显的逻辑问题。

### 总体评价：
学生答案在准确性、完整性和逻辑性上均表现良好，正确理解了程序段的时间复杂度。唯一的不足是未明确对数的底数，但这一细节在大O表示法中通常可以忽略。因此，答案可以认为是正确的。

### 改进建议：
如果题目要求更严谨的表达，建议学生注明底数（如“O(log₂n)”或“以2为底的对数”）。若题目未明确要求，则当前答案已足够。

回复给：