方法一：模拟

本题要求模拟平衡二叉树（AVL树）的插入过程。

将AVL树调整平衡的方法主要有旋转法和中序遍历法。

旋转法

观察插入不平衡结点的在所在子树上的路径：

• 先经过一个左指针，再经过一个左指针，对应LL平衡旋转。LL平衡旋转为右单旋转。
• 先经过一个右指针，再经过一个右指针，对应RR平衡旋转。RR平衡旋转为左单旋转。
• 先经过一个左指针，再经过一个右指针，对应LR平衡旋转。LR平衡旋转为先左后右双旋转。
• 先经过一个右指针，再经过一个左指针，对应RL平衡旋转。RL平衡旋转为先右后左双旋转。

由于关键字是从小到大插入，出现的都是RR平衡旋转。

中序遍历法

下面介绍中序遍历法，中序遍历法本质是利用AVL树的性质从结果出发直接找出调整后AVL树的根结点。

第一步：标记出插入不平衡结点从所在子树上的根结点到插入结点路径上的3个元素，标记3个元素为橙色，再标记3个橙色元素中间元素为红色，红色元素即为调整后子树的根结点，左边橙色元素为调整后子树左子树根结点，右边橙色元素为调整后子树右子树根结点。

第二步：写出子树的中序遍历序列，调整前后AVL树的中序遍历序列保持不变，将剩余结点加入到调整后的子树中。

此时，所有关键字都已经插入到AVL树中。

题目要求考察平衡因子为 0 的分支结点，所以我们只需要考察AVL树中所有的非叶结点，即结点 2、4 和 6 ，其左右子树高度相同，平衡因子为 0 ，所以平衡因子为 0 的分支结点总共有 3 个。

本题选D。

方法二：贪心

当然，模拟完整的AVL树插入过程非常麻烦，由于AVL树一定是平衡的，总共 7 个结点，我们很容易构造出一棵满二叉树，满二叉树的根结点和两个孩子结点为符合题目要求的结点，总共有 3 个结点。

题目要求考察平衡因子为 0 的分支结点，所以我们只需要考察AVL树中所有的非叶结点，其左右子树高度相同，平衡因子为 0 ，所以平衡因子为 0 的分支结点总共有 3 个。

本题选D。