(10分)设有 6 个有序表A、B、C、D、E,分别含有10、35、40、50、60和200个数据元素,各表中元素按升序排列.要求通过 5 次两两合并,将 5 个表最终合并成 1 个升序表,并在最坏情况下比较的总次数达到最小。请回答下列问题。
⑴ 给出完整的合并过程,并求出最坏情况下比较的总次数。(7分)
⑵ 根据你的合并过程,描述 N(N≥2) 个不等长升序表的合并策略,并说明理由。(3分)
本题同时对多个知识点进行了综合考查...
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本题同时对多个知识点进行了综合考查。对有序表进行两两合并考查了归并排序中的 Merge()函数;对合并过程的设计考查了哈夫曼树和最佳归并树。外部排序属于大纲新增考点。 1)对于长度分别为 m,n 的两个有序表的合并,最坏情况下是一直比较到两个表尾元素,比较次数为 m+n-1 次。故,最坏情况的比较次数依赖于表长,为了缩短总的比较次数,根据哈夫曼树(最佳归并树)思想的启发,可采用如图所示的合并顺序。
根据上图中的哈夫曼树,6个序列的合并过程为: 第1次合并:表A与表B合并,生成含有45个元素的表AB; 第2次合并:表AB与表C合并,生成含有85个元素的表ABC; 第3次合并:表D与表E合并,生成含有110个元素的表DE; 第4次合并:表ABC与表DE合并,生成含有195个元素的表ABCDE; 第5次合并:表ABCDE与表F合并,生成含有395个元素的最终表。
由上述分析可知,最坏情况下的比较次数为:第1次合并,最多比较次数=10+35-1=44;第2次合并,最多比较次数=45+40-1=84;第3次合并,最多比较次数=50+60-1=109;第4次合并,最多比较次数=85+110-1=194;第5次合并,最多比较次数=195+200-1=394。 故,比较的总次数最多为:44+84+109+194+394=825
2)各表的合并策略是:在对多个有序表进行两两合并时,若表长不同,则最坏情况下总的比较次数依赖于表的合并次序。可以借用哈夫曼树的构造思想,依次选择最短的两个表进行合并,可以获得最坏情况下最佳的合并效率。
【1)2)评分说明】 ①对于用类似哈夫曼树(或最佳归并树)思想进行合并,过程描述正确,给5分。按其他策略进行合并,过程描述正确,给3分。 ②正确算出与合并过程一致的总比较次数,给2分。若计算过程正确,但结果错误,可给1分。 ③考生只要说明采用的是类似哈夫曼树(或最佳归并树)的构造方法作为合并策略,即可给3分。如果采用其他策略,只要能够完成合并,给2分。
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