I 正确。路由器负责运行路由协议并设置路由表来指示数据包该如何转发。

II 正确。路由器会根据网络的情况进行流量控制，包括拥塞时的数据包的合理丢弃。

III 错误。IP 路由器会对收到的 IP 分组头进行差错校验，即重新计算该 IP 分组头的校验和，与该 IP 分组头的头部校验和字段进行比对，检查是否一致。如果发现错误则丢弃该分组。III 的前半句正确。IP 路由器工作在 TCP/IP 体系结构中的网际层，该层不负责可靠传输，无法确保传输的 IP 分组不丢失。III 的后半句错误。确保传输的 IP 分组不丢失是端到端的任务，在 TCP/IP 体系结构中通常由传输层的 TCP 协议来完成。

IV 正确。路由器根据目的 IP 地址来决定将数据包转发到哪个输出线路上。

综上所述，仅 I、II、IV 正确。

本题选 C。