函数依赖的闭包是关系数据库理论中的一个重要概念，用于描述在给定函数依赖集 FF 下，某个属性集 XX 能够推导出的所有属性的集合。具体来说：

定义：

在关系模式 R(U,F)R(U,F) 中，XX 是属性集 UU 的一个子集，FF 是函数依赖集。XX 的闭包（记作 XF+XF+​）是指通过 FF 中的函数依赖，从 XX 能够推导出的所有属性的集合。

闭包的计算方法：

1. 初始化 XF+=XXF+​=X。

2. 对于 FF 中的每一个函数依赖 A→BA→B，如果 A⊆XF+A⊆XF+​，则将 BB 加入到 XF+XF+​ 中。

3. 重复上述步骤，直到 XF+XF+​ 不再变化为止。

示例：

假设关系模式 R(U,F)R(U,F)，其中：

• U={A,B,C,D}U={A,B,C,D}

• F={A→B,B→C,C→D}F={A→B,B→C,C→D}

计算 {A}F+{A}F+​：

1. 初始化 {A}F+={A}{A}F+​={A}。

2. 根据 A→BA→B，将 BB 加入 {A}F+{A}F+​，得到 {A,B}{A,B}。

3. 根据 B→CB→C，将 CC 加入 {A,B}F+{A,B}F+​，得到 {A,B,C}{A,B,C}。

4. 根据 C→DC→D，将 DD 加入 {A,B,C}F+{A,B,C}F+​，得到 {A,B,C,D}{A,B,C,D}。

5. 此时 {A}F+{A}F+​ 不再变化，最终结果为 {A,B,C,D}{A,B,C,D}。

在关系模式 R(U,F)R(U,F) 中，Y⊆XF+Y⊆XF+​ 是 X→YX→Y 是否成立的 充分必要条件。

详细解析：

1. 函数依赖的闭包：

   • XF+XF+​ 表示属性集 XX 在函数依赖集 FF 下的闭包，即通过 FF 中的函数依赖能够从 XX 推导出的所有属性的集合。

   • 如果 Y⊆XF+Y⊆XF+​，则说明 YY 中的每个属性都可以通过 XX 和 FF 中的函数依赖推导出来。

2. X→YX→Y 的成立条件：

   • X→YX→Y 成立，当且仅当 Y⊆XF+Y⊆XF+​。

   • 因此，Y⊆XF+Y⊆XF+​ 既是 X→YX→Y 成立的 充分条件，也是 必要条件。

3. 选项分析：

   • A. 充分必要条件：正确。Y⊆XF+Y⊆XF+​ 与 X→YX→Y 成立是等价的。

   • B. 必要条件：不完全正确，因为 Y⊆XF+Y⊆XF+​ 不仅是必要条件，还是充分条件。

   • C. 充分条件：不完全正确，因为 Y⊆XF+Y⊆XF+​ 不仅是充分条件，还是必要条件。

   • D. 既不充分也不必要条件：错误。

正确答案：

A. 充分必要条件

根据函数依赖的定义，对于关系模式R（U，F）和属性集合X、Y，如果X能够决定Y，即X→Y成立，则有Y⊆X+，即Y包含在X的闭包中。因此，Y∈XF+成立的充分必要条件是X→Y成立。

我的理解：Y是X的闭包，那可推出Y是X的一个子集，Y是X的子集那么可以推出Y对X函数依赖。反之Y对X函数依赖那么就能推出Y是X的子集。

为什么，有人解释一下吗