第四范式（4NF，Fourth Normal Form） 是关系数据库规范化理论中的一个高级范式，用于消除关系模式中的多值依赖（Multi-Valued Dependency, MVD）。4NF 是在 BCNF（Boyce-Codd Normal Form） 的基础上进一步规范化的结果。

1. 多值依赖（Multi-Valued Dependency, MVD）

多值依赖是指在一个关系模式中，一个属性集决定另一个属性集的多个独立值。形式化定义如下：

• 对于关系模式 R(U)R(U)，XX、YY 和 ZZ 是属性集 UU 的子集，且 XX、YY 和 ZZ 互不相交。

• 如果对于 XX 的每一个值，YY 和 ZZ 的值是独立的，则称 YY 多值依赖于 XX，记作 X→→YX→→Y。

示例：

假设有一个关系模式 R(A,B,C)R(A,B,C)，其中：

• AA 是课程编号，

• BB 是教师编号，

• CC 是教材编号。

如果每门课程 AA 可以有多个教师 BB 和多个教材 CC，且教师和教材之间是独立的，则存在多值依赖：

• A→→BA→→B

• A→→CA→→C

2. 4NF 的定义

一个关系模式 R(U)R(U) 满足 4NF，当且仅当：

1. 它满足 BCNF。

2. 它不包含非平凡的多值依赖（即多值依赖的左部不是候选键）。

换句话说，4NF 要求关系模式中的所有多值依赖都必须被候选键所包含。

3. 4NF 的规范化

如果一个关系模式不满足 4NF，可以通过分解将其规范化：

1. 识别多值依赖：找出关系模式中的多值依赖。

2. 分解关系模式：将关系模式分解为多个子模式，使得每个子模式中不再存在非平凡的多值依赖。

示例：

对于关系模式 R(A,B,C)R(A,B,C)，如果存在多值依赖 A→→BA→→B 和 A→→CA→→C，则可以将其分解为：

• R1(A,B)R1(A,B)

• R2(A,C)R2(A,C)

分解后的关系模式 R1R1 和 R2R2 都满足 4NF。

4. 4NF 的意义

1. 消除数据冗余：

   • 4NF 通过消除多值依赖，减少了数据冗余。

   • 例如，在上面的例子中，分解后避免了教师和教材的重复存储。

2. 提高数据一致性：

   • 4NF 确保数据更新时不会引入不一致性。

   • 例如，修改某门课程的教师信息不会影响教材信息。

3. 简化数据管理：

   • 4NF 使得数据模型更加清晰，便于维护和扩展。

5. 4NF 与 BCNF 的关系

• BCNF 消除了函数依赖中的冗余，但无法处理多值依赖。

• 4NF 在 BCNF 的基础上进一步消除了多值依赖，是更高级别的规范化。

6. 4NF 的应用场景

4NF 适用于以下场景：

1. 关系模式中存在多值依赖。

2. 需要消除数据冗余和提高数据一致性。

3. 数据库设计需要高度规范化。

总结

4NF 是关系数据库规范化理论中的一个重要范式，用于消除多值依赖。它要求关系模式满足 BCNF，并且不包含非平凡的多值依赖。通过 4NF 的规范化，可以进一步减少数据冗余，提高数据一致性和简化数据管理。

一个关系模式R中，如果每个非平凡函数依赖X → Y (X ⊆ R, Y ⊆ R) 都满足X是R的超码，则R符合BCNF。因此，当关系模式R只包含所有属性的集合为超码时，即全码为超码时，它就符合BCNF。因此，由全码组成的关系模式最高可以达到的模式为BCNF。而其他模式如2NF、3NF和4NF都是对于非全码关系模式来说的，并不适用于全码关系模式。

最低三范式,最高BC范式

4NF需要存在一个非决定属性，因此全码无法达到4NF