### 问题(1)：最短时间与关键活动  
#### 步骤1：计算顶点的最早发生时间（VE）和最迟发生时间（VL）  
- **VE（从起点向前推，取最大值）**：  
  - \( VE(1)=0 \)（起点）  
  - \( VE(3)=VE(1)+a=0+2=2 \)  
  - \( VE(4)=\max(VE(1)+d, VE(3)+e)=\max(0+3, 2+3)=5 \)  
  - \( VE(6)=\max(VE(3)+c, VE(4)+g)=\max(2+1, 5+1)=6 \)  
  - \( VE(2)=\max(VE(1)+b, VE(4)+f)=\max(0+5, 5+4)=9 \)  
  - \( VE(7)=\max(VE(4)+m, VE(6)+h)=\max(5+4, 6+1)=9 \)  
  - \( VE(5)=\max(VE(2)+k, VE(4)+j, VE(7)+n)=\max(9+2, 5+1, 9+3)=12 \)（工程最短时间为 **12**）  

- **VL（从汇点向后推，取最小值）**：  
  - \( VL(5)=12 \)（汇点，VL=VE）  
  - \( VL(2)=VL(5)-k=12-2=10 \)  
  - \( VL(7)=VL(5)-n=12-3=9 \)  
  - \( VL(4)=\min(VL(2)-f, VL(5)-j, VL(7)-m, VL(6)-g)=\min(10-4, 12-1, 9-4, 8-1)=5 \)  
  - \( VL(6)=VL(7)-h=9-1=8 \)  
  - \( VL(3)=\min(VL(6)-c, VL(4)-e)=\min(8-1, 5-3)=2 \)  
  - \( VL(1)=\min(VL(3)-a, VL(2)-b, VL(4)-d)=\min(2-2, 10-5, 5-3)=0 \)  

#### 步骤2：判断关键活动（\( e=l \)，其中 \( e=VE(\text{起点}) \)，\( l=VL(\text{终点})-\text{持续时间} \)）  
- **活动a（1→3，持续2）**：\( e=0 \)，\( l=2-2=0 \) → 关键活动  
- **活动e（3→4，持续3）**：\( e=2 \)，\( l=5-3=2 \) → 关键活动  
- **活动m（4→7，持续4）**：\( e=5 \)，\( l=9-4=5 \) → 关键活动  
- **活动n（7→5，持续3）**：\( e=9 \)，\( l=12-3=9 \) → 关键活动  

**结论**：最短时间为 **12**，关键活动为 **a、e、m、n**  

### 问题(2)：与活动e同时进行的活动  
- **活动e的时间区间**：\( [VE(3), VE(3)+e] = [2, 5] \)（关键活动，无余量，严格按此区间进行）。  
- **其他活动的时间区间**（\( [e, e+\text{持续时间}] \)）：  
  - **b（1→2，持续5）**：\( [0, 5] \)（2→5期间与e重叠）  
  - **c（3→6，持续1）**：\( [2, 3] \)（完全在e区间内）  
  - **d（1→4，持续3）**：\( [0, 3] \)（2→3期间与e重叠）  

**结论**：与e同时进行的活动为 **b、c、d**  

### 问题(3)：时间余量最大的活动  
- **时间余量**：\( l-e \)（\( l=VL(\text{终点})-\text{持续时间} \)，\( e=VE(\text{起点}) \)）。  
- 计算各活动余量：  
  - **j（4→5，持续1）**：\( e=5 \)，\( l=12-1=11 \) → 余量 \( 11-5=6 \)（最大）  

**结论**：时间余量最大的活动是 **j**，余量为 **6**  

### 问题(4)：活动b的持续时间及压缩方案  
#### ① 活动b的最大持续时间  
- 原计划：b开始于0，持续5，结束于5。  
- 现开始于6，设持续时间为\( x \)，需保证工程不延期（\( VE(5)=12 \)）。  
- 顶点2的VE由 \( \max(\text{b结束时间}, \text{f结束时间}) \) 决定：  
  - f结束时间：\( VE(4)+f=5+4=9 \)  
  - b结束时间：\( 6+x \)，需满足 \( 6+x \leq VL(2)=10 \)（否则k的结束时间超过12）→ \( x \leq 4 \)。  

#### ② 不改变b的持续时间（5），压缩方案  
- b结束于\( 6+5=11 \)，导致 \( VE(2)=11 \)，k（2→5，持续2）结束于\( 11+2=13 \)，超过12。  
- 需压缩**k的持续时间**（原余量1，压缩1后持续1，结束于\( 11+1=12 \)，符合要求）。  

### 最终答案  
1. 最短时间\(\boldsymbol{12}\)，关键活动：\(\boldsymbol{a、e、m、n}\)  
2. 同时进行的活动：\(\boldsymbol{b、c、d}\)  
3. 时间余量最大的活动：\(\boldsymbol{j}\)，余量\(\boldsymbol{6}\)  
4. b的持续时间最多\(\boldsymbol{4}\)；不改变b则压缩\(\boldsymbol{k}\)的持续时间。