给各位摸不着头脑的小伙伴们一个理解的办法，不要背：

注意：以下说的队列都是循环队列。

假设队列容量为M，即数组下标是[0,M-1]。

理论可以容纳M个元素——但是由于为了防止队空和队满的判断冲突，拿一个位置来进行区分【队空：front = rear；队满front = (rear + 1) % M】，这里比较重要，不懂的好好琢磨一下，会影响下面的理解。

循环队列中头指针front和尾指针rear的关系有两种，分别是

1.rear >= front，此时，可以直接用rear - front求得元素个数，自己画个图就能明白了；

2.rear < front，此时，用第一种方法显然不行，因为rear - front是负数，不对。这个时候，聪明的哥们你就会想到画个图，这样就能清晰地知道，| rear - front | 是空余的位置，所以这个时候我们用队列的容量减去front和rear差的绝对值不就是被占用的位置了吗，也就是元素个数。

好的，那么就可以写成M - | rear - front |，我们知道rear - front小于0，那么进一步写成M - (front - rear)，再去掉括号调整一下位置变成了rear - front + M。

好啦，这样两种情况下的队列元素个数的计算就有着落了，但是细心一些的哥们会发现，两个式子之间存在着某种联系（都有rear - front）。是的，在编程时，为了统一判断，省去区分的条件而优化代码结构，就为1式的rear - front加上了一个M变成rear - front + M和2式一致，但是又会超过表示范围，结果就不对了，所以还需要一个操作使得这个M加了和没加一样，就有了计算后得到的结果对M取余的这个操作（M%M=0不就是白给吗），最后得到统一的式子：

( rear - front + M ) % M

怎么样是不是很神奇，但是可能有哥们有疑惑了：那也不对啊，队列的容量上限不是M-1吗，你刚刚也说了有一个位置要拿去作为区分队空和队满的条件啊，为什么2式不是加上（M-1）呢？这里呢，就要你自己去好好琢磨了，在编程的时候如果队列不为空，那么rear指针是根本不会等于front指针的，这个时候你可以将队列的容量看作M而不是M-1，但实际上为了区分判空的条件，将队列的最后一个元素（比较抽象，不是下标的最后一个，而是front前面那一个）作为检测队列是否满的条件。当rear指针指向front前面的那个位置时，如果有入队请求，是会失败的（因为若是入队，将这个元素存入rear位置，那么rear移动到front这个时候它俩贴住了，你说队列是空还是满？），所以说没看明白的话多自己琢磨，期待你开悟的那天，那么循环队列的这点分数就牢牢握在手中咯。

正常情况是尾减头，但是循环队列可能会出现队尾指针在队头指针的前面，

即“队尾-队头<0”的情况，所以多加个Maxsize再取余就好了。

a

A

a

A

a

A

A

A

正常情况是尾减头，但是循环会存在尾在头后面，那就加多个m，再取余

A

A