解答：

方法一：推理

AVL树首先是二叉搜索树，遵循二叉搜索树的性质。

如果从 T1 中删除一个结点 z ，不考虑平衡调整。

从二叉搜索树 T1 中删除结点 z 分三种情况：

• 情况一：如果 z 没有孩子结点，直接删除， z 的父结点指向 z 的指针置为NIL。如图(a)所示。
• 情况二：如果 z 只有一个孩子结点，将这个孩子结点提升到 z 的位置，z 的父结点指向 z 的指针改为指向这个孩子结点。如图(b)所示。
• 情况三：如果 z 有两个孩子结点，找出 z 的后继 y ，让 y 占据 z 的位置， z 的右子树变为 y 的右子树，z 的左子树变为 y 的左子树。由于 y 是 z 的后继，所以 y 不可能有左孩子。
  • 如果 y 是 z 的右孩子，用 y 替换 z 。
  • 如果 y 在 z 的右子树中且 y 不是 z 的右孩子，先用 y 的右孩子结点替换 y ，然后用 y 替换 z 。

下面具体分情况讨论。

• 情况一：如果 z 没有孩子结点，直接删除。再插入 z 后， T1 与 T3 可能相同也可能不相同。
  • 如果删除 z 后仍为AVL树，不需要进行旋转调整，再插入 z 后， z 还在原来位置，此时 T3 与 T1 相同。
  • 如果删除 z 后仍为AVL树不平衡，需要进行旋转调整，此时AVL树结构发生变化，子树根结点发生变化，重新插入 z 的路径发生变化，插入后 z 所在子树不需要进行旋转调整，推理过程如下：删除 z 前最下面叶结点的深度为 2 ， z 的深度为 1 ， z 的父结点深度为 0 ，删除 z 后进行调整， z 的父结点和另一侧叶结点深度相同均为 1 ，再插入 z ，此时 z 的深度为 2 ，原先最下面叶结点深度为 1 ，符合AVL树性质，不需要进行旋转调整。此时 T3 与 T1 不相同。
• 情况二：如果 z 只有一个孩子结点，将这个孩子结点提升到 z 的位置，z 的父结点指向 z 的指针改为指向这个孩子结点。
  • 如果删除 z 后仍为AVL树且左右高度差为 0 ，不需要进行旋转调整，再重新插入 z 后， z 变为叶结点。T1 与 T3 一定不相同。
  • 如果删除 z 后仍为AVL树且左右高度差为 1 且 z 的父结点位于较高的一侧，再重新插入 z 后，仍为AVL树，不需要进行旋转调整， z 变为叶结点。T1 与 T3 一定不相同。
  • 如果删除 z 后仍为AVL树且左右高度差为 1 且 z 的父结点位于较低的一侧，再重新插入 z 后，AVL树不平衡，需要进行旋转调整，调整后 T1 与 T3 可能相同。

分析到情况二结果已经出来了，且情况三更加复杂，不需要进行继续分析。I正确，II错误，III错误。

本题选A。

方法二：画图举例

可以发现，严格按照性质分析结果过于复杂，还是画图举例：

I正确，II错误，III错误。

本题选A。

方法三：断言

下面提供秒题解法：

看到绝对词排除，II、III都有一定，太绝对，错误。

为什么敢玩的这么大胆，因为这里涉及AVL树的插入删除，其中包含二叉搜索树的插入和删除以及AVL树的旋转，情况非常复杂多变，过于绝对的选项大概率能够举出反例。

I正确，II错误，III错误。

本题选A。