⑴ Prim算法运用了贪心策略。

开始点集 S 和边集 A 为空，从一个任意的顶点开始，并将该顶点加入 S ，然后将距离点集 A 距离（代价）最小的顶点加入到点集 S 中，该带权边加入边集 A 中，直到点集 S 包含图中所有顶点为止。当算法终止时，由点集 S 和边集 A 构成的树就是最小生成树。

题目中给定从A开始， S 可以初始化为{A}。模拟步骤如下：

• S 中顶点为A，候选边为(A, B), (A, D), (A, E)，其中|(A, B)| = 6, |(A, D)| = 4, |(A, E)| = 5，选择(A, D)，D加入 S ，(A, D)加入 A 。
• S 中顶点为A, D，候选边为(A, B), (A, E), (D, E), (C, D)，其中|(A, B)| = 6, |(A, E)| = 5, |(D, E)| = 4, |(C, D)| = 6，选择(D, E)， E加入 S ，(D, E)加入 A 。
• S 中顶点为A, D, E，候选边为(A, B), (C, D), (C, E)，其中|(A, B)| = 6, |(C, D)| = 6, |(C, E)| = 5，选择(C, E)，C加入 S ，(C, E)加入 A 。
• S 中顶点为A, D, E, C，候选边为(A, B), (B, C)，其中|(A, B)| = 6, |(B, C)| = 4，选择(B, C)，B加入 S ，(B, C)加入 A 。

点集 S 包含图中所有顶点，此时由点集 S 和边集 A 构成的树就是最小生成树。

依次选出的边为：(A,D), (D,E), (C, E), (B, C)。

⑵ 图G的MST是唯一的，该MST包含了图中权值最小的4条边。

⑶ 如果任意的带权连通图的所有边的权值互不相同时，其MST是唯一的。该条件为MST是唯一的的充分不必要条件。