⑴ 将一维数组按行优先填入上三角矩...
⑴ 将一维数组按行优先填入上三角矩阵即可,注意某顶点到自身的距离为 0 ,即 A[i][i]=0 。
画图可得矩阵 A ,如图(b)所示。
⑵ 如图(c)所示。
⑶ 方法一:求解关键路径
关键路径求解步骤如下:
- 找出有向带权图 G=(V,E) 一个拓扑序列。
- 按拓扑序列(从源点往汇点)推导事件(顶点) i 的最早发生时间 ve(i)=max{ve(j)+w(j,i):(j,i)∈E} 。
- 按逆拓扑序列(从汇点往源点)推导事件(顶点) i 的最晚发生时间 vl(i)=min{vl(j)−w(i,j):(i,j)∈E} 。
- 按拓扑序列(从源点往汇点)推导活动(有向边) (i,j) 的最早发生时间 e(i,j) ,即有向边 (i,j) 的起点 i 的最早发生时间 ve(i) 。
- 按逆拓扑序列(从汇点往源点)推导活动(有向边) (i,j) 的最晚发生时间 l(i,j) ,即有向边 (i,j) 的终点最晚发生时间 vl(j) 减去弧长 w(i,j) 。
- 计算活动时间余量 l(i,j)−e(i,j) ,时间余量为 0 的活动为关键活动。
选取拓扑序列为:0, 1, 2, 3, 4, 5,本题拓扑序列不唯一,也可以是0, 1, 2, 4, 3, 5。
很明显,关键路径为0→1→2→3→5,关键路径长度为 4+5+4+3=16 。
方法二:找出最长路径
从源点到汇点的关键路径也是从源点到汇点的最长路径,显然从源点0到汇点5一定经过结点2,即关键路径一定是 0⇝2⇝5 的形式,拆分成 0⇝2 和 2⇝5 。
对于 0⇝2 ,有 和 ,显然前者权值6小于后者4+5=9,所以关键路径包含 。
对于 2⇝5 ,有 和 ,显然前者权值4+3=7大于后者3+3=6,所以关键路径包含 。
综上,从源点到汇点的最长路径为为,即为关键路径,关键路径长度为 4+5+4+3=16 。
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