【答案】C

【解析】当 \( a = -2 \) 时，\( y'' + 4y' = 0 \)，通解：\( c_1 + c_2e^{-4t} \)，\( c \neq 0 \) 时，\( \int_{0}^{+\infty} (c_1 + c_2e^{-4x})dx \) 不收敛.

故B、D排除.

当 \( a = -\frac{1}{2} \) 时，\( y'' + y' + \frac{3}{2}y = 0 \)，通解：\( y(t) = e^{-\frac{1}{2}t}(a_1\cos(\frac{\sqrt{5}}{2}t) + B(\sin\frac{\sqrt{5}}{2}t)) \)

\( \int_{0}^{+\infty} y(x)dx \) 收敛.