本题满分11分

设二次型 \(f(x_{1}, x_{2}, x_{3})=2 x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+a x_{3}^{2}+2 x_{1} x_{2}-8 x_{1} x_{3}+2 x_{2} x_{3}\) 在正交变换 \(X=Q Y\) 下的标准型为 \(\lambda_{1} y_{1}^{2}+\lambda_{2} y_{2}^{2}\) ,求a的值及一个正交矩阵 Q。