设 \( z=z(x,y) \) 由方程 \( x - az = e^y + C \)（\( a \) 是非零常数）确定，则

A. \( \frac{\partial z}{\partial x} - \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{a} \)

B. \( \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{a} \)

C. \( \frac{\partial z}{\partial x} - \frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{1}{a} \)

D. \( \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{1}{a} \)

求幂级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\left( \frac{3+(-1)^n}{4} \right)^n x^{2n}\)的收敛域

A. \([-2,2]\)  B. \([-1,1]\)  C. \((-2,2)\)  D. \((-1,1)\)

已知f(x) 在区间[-1,1]内有定义，则

A. 当f(x) 在(-1,0)内单调递减，(0,1)内单调递增时，f(0) 是极小值.

B. 当f(0) 是极小值时，f(x) 在(-1,0)内单调递减，(0,1)内单调递增.

C. 当f(x) 的图形在区间[-1,1]内是凹的时，$\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$ 在(-1,1)上单调递增.

D. 当$\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$ 在[-1,1]上单调递增时，f(x) 的图形在区间[-1,1]内是凹的

设\( z=\sqrt{4 - x^2 - y^2} \)，\( z = \sqrt{x^2 + y^2} \) 两个曲面相交所成的有界闭区域为\( \Omega \)，\( f(u) \) 为连续函数，求\(\iiint \limits_{\Omega} f(x^2 + y^2 + z^2) dV\)可以表示为

A. \( \int_{0}^{2\pi} d\theta \int_{0}^{2} dr \int_{r}^{\sqrt{4 - r^2}} f(r^2 + z^2) r dz \)

B. \( \int_{0}^{2\pi} d\theta \int_{0}^{2} dr \int_{\sqrt{4 - r^2}}^{r} f(r^2 + z^2) r dz \)

C. \( \int_{0}^{2\pi} d\theta \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} d\varphi \int_{0}^{2} f(r^2) r^2 \sin \varphi dr \)

D. \( \int_{0}^{2\pi} d\theta \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} d\varphi \int_{0}^{2} f(r^2) r^2 \sin \varphi dr \)

单位阵经过若干次两行互换得到的矩阵称为置换矩阵，设A为n阶置换矩阵，A*为A的伴随矩阵，则

A. A* 为置换矩阵

B. A⁻¹为置换矩阵

C. A⁻¹=A

D. A⁻¹=-A

设A,B 为n 阶矩阵, β为n 维列向量, A的列向量均可由B 的列向量线性表示, 则

A. Ax=β 有解, Bx=β 有解

B. Ax=β 有解, Bx=β 有解

C. Bx=β 有解, Ax=β 有解

D. B^T x=β 有解, Ax=β 有解

设二次型$f(x₁, x₂, x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃$，若方程$f(x₁, x₂, x₃)=-1$表示的曲面为圆柱面，则

A. a=-4，且f(x₁,x₂x₃) 对应的规范形为$-y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}$

B. a=-4，且f(x₁, x₂, x₃)在正交变换下的标准形为$-6y₁²-6y₂²$

C. a=2，且f(x₁x₂x₂x₃) 对应的规范形为$-y^{2}-y^{2}-y^{3}$

D. a=2,f(x₁x₂x₃) 在正交变换下的标准形为$-6y₁²-6y₂²$

设随机变量\( X \sim N(1,2) \)，\( f(t)=E[(X+t)^2] \)，则\( f(t) \)的最小值点与最小值为

A.1,2   B.1,4   C.-1,2   D.-1,4

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，随机变量Y的分布函数为F(aY+b),X 的数学期望为μ，方差为σ²（σ>0），若Y 的数学期望与方差分别为0和1，则

A. a=0,b=μ

B. a=0,b=-μ

C. \( a=\frac{1}{\sigma},b=\mu \)

D. \( a=\frac{1}{\sigma},b=-\mu \)

设随机变量X 的概率分布为\( P\{ X=k\} =\frac {1}{2^{k+1}}+\frac {1}{3^{k}}(k=1,2,...) \)，则对于任意的正整数m, n 有

A.\( P\{ X>m+n|X>m\} =P\{ X>m\} \)

B.\( P\{ X>m+n|X>m\} =P\{ X>n\} \)

C.\( P\{ X>m+n|X>m\} >P\{ X>m\} \)

D.\( P\{ X>m+n|X>m\} >P\{ X>n\} \)

（填空题）设向量$\boxed{v_1}=(0, x, z),\boxed{v_2}=(v, 0.1),$ 记$\boxed{F}(x, y, z)=\boxed{v_1}×\boxed{v_2},$ 则$\text{div}\boxed{F}=$

（填空题）极限$\lim\limits_{x \to 0}\left[ \frac{1}{x}-\frac{\ln(1+x)}{x\sin x} \right]=$

（填空题）设函数$y=y(x)$ 由参数方程$\begin{cases} x=2\sin^2 t \\ y=t+\cos t \end{cases}\left( t\in \left( 0,\frac{\pi}{2} \right) \right)$确定，则$\left. \frac{d^2y}{dx^2} \right|_{x=\frac{\pi}{4}}=$

（填空题）$∫_{1}^{+∞}\frac {\ln (x+1)}{x^{2}}dx=$

（填空题）设矩阵$A=\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 2&a&2\\ 0&2&a\end{pmatrix} ,B=\begin{pmatrix} a&-1&-1\\ -1&2&1\\ -1&-1&a\end{pmatrix} $，m(X) 是矩阵X 的实特征值的最大值，且m(A)<m(B)，求a 的取值范围是

（填空题）设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，Y服从参数为3的泊松分布，且X 与Y-X 相互独立，则E(XY)=

（本题满分10分）求函数$f(x,y)=(2x^{2}-y^{2})e^{x}$ 的极值

（本题满分12分）设函数$f(u)$ 在区间$(0,+∞)$ 内 有 3 阶连续导数，且存在可微函数$F(x,y)$，使$dF(x,y)=\frac {f(xy)}{x^{2}y}dx+\frac {f''(xy)}{xy^{2}}dy\ (xy>0)$

(1)证明: $\frac {f''(u)}{u}-\frac {f(u)}{u}=C$,C 为常数

(2)若$f(1)=1,f(1)=-1f''(1)=0,$ 求$f(u)$ 的表达式

（本题满分12分）设有向曲线L为椭圆\(x^{2}+3y^{2}=1\)沿逆时针方向从点\(A\left(-\frac {1}{2},-\frac {1}{2}\right)\)到点\(B\left(\frac {1}{2},\frac {1}{2}\right)\)的部分,

计算\(I=\int_{L}(e^{x^{2}}\sin x - 2x)dx+(6x - x^{2}-y\cos^{4}y)dy\)

（本题满分12分）设可导函数$f(x)$严格单调递增，且$\int_{-1}^{1}f(x)dx = 0$，设$a = \int_{0}^{1}f(x)dx$

(1)证明：$a<0$

(2)设$F(x)=a(1 - x^2) + \int_{1}^{x}f(t)dt$，证明：$\exists \xi \in (-1,1)$，有$F''(\xi)=0$.

（本题满分12分）设向量组\(\boxed{\alpha}_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix},\boxed{\alpha}_2=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix},\boxed{\alpha}_3=\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix},\boxed{\alpha}_4=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}\)，\(\boxed{A}=(\boxed{\alpha}_1,\boxed{\alpha}_2,\boxed{\alpha}_3,\boxed{\alpha}_4)\)，\(\boxed{G}=(\boxed{\alpha}_1,\boxed{\alpha}_2)\)。

(1)证明：\(\boxed{\alpha}_1、\boxed{\alpha}_2\)是\(\boxed{\alpha}_1、\boxed{\alpha}_2,\boxed{\alpha}_3,\boxed{\alpha}_4\)的一个极大线性无关组。

(2)求\(\boxed{H}\)，使得\(\boxed{GH}=\boxed{A}\)，并求\(\boxed{A}^{10}\)。

（本题满分12分）假设某种元件的寿命服从指数分布其均值θ是未知参数，为估计θ取n个这种元件同时做
寿命试验，试验到出现k个元件失效时停止，

(1)若k=1 失效元件的寿命记为T, (i) 求T的概率密度，(ii) 记\(\hat{\theta}=aT\). 确定a 使得
\(E(\hat{\theta})=\theta\) 并 求\(D(\hat{\theta})\);

(2)已知k 个失效元件寿命值分别为\(t_1t_2,\cdots,t_k\) 且 \(t_1 \leq t_2 \leq \cdots \leq t_k\)，似然函数为
\(L(\theta)=\frac{1}{\theta^k}e^{-\frac{1}{\theta}\left[\sum_{i=1}^{k}t_i+(n-k)t_k\right]}\)，求θ的最大似然估计值