评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 第1次识别结果： 矩估计部分：计算过程有误（如“4”应为“1”），但最终结果正确。由于识别可能存在误写，且核心逻辑正确，不扣分。 最大似然估计部分：完全正确。 第2次识别结果： 矩估计部分：完全正确。 最大似然估计部分：完全正确。 综合两...

评分及理由 （I）得分及理由（满分6分） 第1次识别结果： 逻辑错误：错误地引入了\(P\{(X)^2 \leq 2\} = 1\)，与题目无关，扣1分。 逻辑错误：\(F_Y(y)\)的表达式中错误地包含了\(P\{(-X < y)\}\)，扣1分。 计算正确：最终\(F_...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 得分：6分 理由：学生正确地证明了二次型f对应的矩阵为\(2\alpha\alpha^T + \beta\beta^T\)，推导过程与标准答案一致，逻辑清晰，无错误。 （2）得分及理由（满分5分） 得分：4分 理由：学生在第二部分基本正确，但在最...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 第1次识别结果： 矩阵乘法和减法计算正确，得2分。 方程组推导正确，得2分。 增广矩阵初等行变换过程中有错误（如符号错误和行列顺序错误），扣1分。 解的存在条件推导错误（a=1应为a=-1），扣2分。 通解形式正确但特解和...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确求出了直线L的方程，并通过旋转得到了曲面∑的方程。虽然过程中有一些书写不规范，但核心逻辑和最终结果与标准答案一致。 （2）得分及理由（满分5分） 得分：3分 理由：学生在计算形心坐标时，思路正确，但在计算积...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确使用了拉格朗日中值定理证明了存在 \(\xi \in(0,1)\) 使得 \(f'(\xi)=1\)。思路与标准答案一致，逻辑正确。 （2）得分及理由（满分5分） 得分：4分 理由：学生正确构造了 \(G(x)=e^{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 1. 第一次识别结果： 偏导数计算正确，驻点求解正确，二阶偏导数计算正确，极值判定正确，极小值计算正确。逻辑和计算均无误。 扣分点：无。 得分：10分。 2. 第二次识别结果： 偏导数计算正确，驻点求解正确，二阶偏导数计算正确，极值判定正确...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果： 证明部分（I）正确推导了\(S''(x)-S(x)=0\)，但求和下标有误（应为\(n=0\)而非\(n=1\)），但核心逻辑正确，扣1分。 解方程部分（II）完全正确，得2分。 总分：1（证明）+2（解方程）=3...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生第一次识别结果： 步骤1：分部积分正确，得1分。 步骤2：计算 \(f(1)\) 和 \(f(0)\) 正确，得1分。 步骤3：替换 \(f'(x)\) 正确，得1分。 步骤4：进一步分部积分正确，得1分。 步骤5：变量替换...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别结果为 \(1 - \frac{1}{t}\)，第2次识别结果为 \(1 - t\)。标准答案为 \(1 - \frac{1}{e}\)。 1. 第1次识别结果 \(1 - \frac{1}{t}\) 中，变量 \(t\) 与标准答案中的...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答内容为“十”，无法识别为有效答案。根据题目要求，若答案错误或无法识别，则得0分。因此，本题得分为0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为"ln2"，与标准答案\(\ln 2\)一致。虽然标准答案使用了数学格式，但识别结果中的"ln2"在数学表达中通常等同于\(\ln 2\)，且题目说明中允许字符识别误差（如格式差异）。因此判定为正确答案，给予满分4分。 题目总分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\sqrt{2}\)，与标准答案一致。虽然题目要求的是 \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) 在 \(t=\frac{\pi}{4}\) 处的值，但学生正确给出了最终结果 \(\sqrt{2}\)，说明计...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别结果为 \(C_1e^{3x}+C_2e^x - xe^{2x}\)，第二次识别结果为 \(C_{1}e^{3x}+C_{2}e^{x}-xe^{2x}\)。两次识别结果均与标准答案 \(y=c_{1}\left(e^{3 x}-e^...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 由于学生的作答图片中仅显示一条竖线或无法识别的痕迹，没有提供任何有效的回答内容，因此无法判断其解题思路或逻辑是否正确。根据评分规则，无法给予分数。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 得分：4分 理由：学生正确推导了Z的概率密度函数，均值和方差计算正确，最终表达式与标准答案一致。 （2）得分及理由（满分4分） 得分：4分 理由：学生正确构建了似然函数，并正确进行了对数变换和求导，最终得到了正确的最大似然估计量。 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生的第一次识别结果中，计算\(P(X=2Y)\)时正确列出了\(P(X=0,Y=0)\)和\(P(X=2,Y=1)\)，但误写了\(P(X=1,Y=2)\)，这可能是识别错误。第二次识别结果中，表达式写为\(P(X=2|Y)\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均错误。第一次识别中，学生错误地认为\(a=-1\)，且矩阵变换过程与题目不符。第二次识别中，学生同样得出\(a=-1\)，且矩阵变换过程与题目不符。正确答案应为\(a=2\)。因此，本题得分为0分。 （2）得分及理由（满分5分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果中，行列式的计算过程有误，但最终结果正确（1 - a^4），但由于过程错误扣1分。第2次识别结果中，行列式的计算过程和结果均正确，得5分。综合两次识别，取最高分5分。 （2）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果中，增广矩阵的化简过程...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答的第1次识别结果与标准答案完全一致，包括格林公式的应用、区域D的极坐标表示、积分计算过程以及最终结果\(\frac{\pi}{2}-4\)。因此，第1次识别结果可得满分10分。 （2）得分及理由（满分10分） 学生作答的第2次识别结果...