评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：3分 理由：学生在求解无偏估计量的常数 \(a_1, a_2, a_3\) 时，逻辑基本正确，但最终结果与标准答案不一致。具体来说，学生正确地建立了方程组 \(\begin{cases}a_{1}=0\\2a_{2}-a_{1}=1\\3a...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生两次识别结果均正确解答了题目，且逻辑与标准答案一致。具体如下： 第一次识别结果中，学生正确使用了归一性条件求出常数A，并正确计算了条件概率密度f_{Y|X}(y|x)。虽然在表达式中有一些多余的符号（如dy(-x)），但根据上下文判断为误写...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确地求出了矩阵 \(A\) 的形式，步骤清晰且计算准确。首先根据正交矩阵的性质确定了 \(Q\) 的其他列向量，然后通过 \(A = Q \Lambda Q^{T}\) 正确地计算出了 \(A\) 的具体形式。整个过程与标...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 第1次识别结果： 正确推导了行列式条件并得到 \(\lambda = 1\) 或 \(\lambda = -1\)（3分） 正确排除了 \(\lambda = 1\) 的情况（1分） 正确计算了 \(\lambda = -1\) 时...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确求出了椭球面 \(S\) 的法向量，并利用切平面与 \(xOy\) 面垂直的条件得到 \(2z - y = 0\)。进一步代入椭球面方程得到轨迹 \(C\) 的方程 \(x^{2}+\frac{3}{4}y^{2}=1\)。逻辑和计算均正...

评分及理由 （1）收敛域的求解（满分4分） 得分：4分 理由：学生正确使用了比值判别法求出收敛半径，并验证了端点处的收敛性（使用莱布尼茨判别法），最终得到正确的收敛域 \([-1,1]\)。逻辑和计算均无误。 （2）和函数的求解（满分6分） 得分：6分 理由：学生正确地将幂级数拆分为 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确证明了 \(\int_{0}^{1}|\ln t|[\ln (1+t)]^{n} dt \leq \int_{0}^{1} t^{n}|\ln t| dt\)。首先通过构造函数 \(f(x) = \ln(1+x) - x...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生第一次识别结果中，导数计算正确（2分），但在单调性分析中存在逻辑错误（扣2分），例如当 \(x > 0\) 时直接得出 \(f'(x) > 0\) 是不准确的，且单调区间划分与标准答案不符（扣2分）。极值计算部分正确（2分），但极大值表达式...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答与标准答案基本一致，具体评分如下： 正确求解齐次方程的特征方程及通解（2分）。 正确设定非齐次方程的特解形式（2分）。 正确计算特解的一阶和二阶导数（2分）。 正确代入原方程并求解参数（2分）。 最终通解形式正确（...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为“2”，与标准答案一致，且未出现逻辑错误或计算错误。因此，该部分得分为4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为6，与标准答案一致。因此得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为$\frac{2}{3}$，与标准答案一致，因此得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别结果为“没有可提取的回答内容”，无法判断正误，因此不扣分也不给分。第2次识别结果为“0”，与标准答案一致，因此得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答结果为-2π，与标准答案-4π不符。根据题目要求，填空题答案必须完全正确才能得分，因此本题得分为0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为“0”，与标准答案一致。根据题目要求，正确则给4分。识别结果两次均为“0”，不存在识别错误或逻辑错误，因此得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 得分：6分 理由：学生的解答与标准答案一致，正确推导了T的概率密度函数。虽然第一次识别中出现了“T ≤ 0时F(T) > 0”的错误描述，但第二次识别已修正为“T ≤ 0时F(T) = 0”，符合标准答案。因此不扣分。 （2）得分及理由...

评分及理由 （1）得分及理由（满分3分） 得分：3分 理由：学生正确计算了区域D的面积并给出了正确的联合概率密度函数。第一次识别结果与标准答案完全一致，第二次识别结果虽然计算过程不同，但最终结果正确。 （2）得分及理由（满分4分） 得分：4分 理由：学生通过计算期望值证明了U与X不独立...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：3分 理由： 学生正确计算了矩阵\(A\)的特征值和特征向量，这部分与标准答案一致，得2分。 在对角化过程中，学生虽然给出了对角矩阵和变换矩阵\(P\)，但\(P\)的构造和\(P^{-1}\)的计算存在明显错误（如\(P\)的第...

评分及理由 （1）得分及理由（满分3分） 得分：3分 理由：学生正确识别了当 \(a = -2\) 时，\(r(A) = 2\) 且 \(r(A|B) = 3\)，因此方程无解。这部分逻辑与标准答案一致，且计算正确。 （2）得分及理由（满分4分） 得分：4分 理由：学生正确分析了当 \...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确应用了拉格朗日中值定理和压缩映射原理，证明了级数\(\sum_{n=1}^{\infty}(x_{n+1}-x_n)\)绝对收敛。逻辑严密，与标准答案一致。 （2）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确证明...