评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确计算了曲线\(L\)的切线斜率，并正确推导了切线方程。通过设定\(Y=0\)找到了切线与\(x\)轴的交点，并正确应用了距离公式，最终得到了\(f'(t)\)的表达式。积分过程正确，并正确应用了初始条件\(f(0)=0\)...

评分及理由 （1）收敛域求解（满分4分） 得分：4分 理由：学生正确计算了收敛半径，并通过端点检验得出收敛域为(-1,1)，与标准答案一致。逻辑和计算均正确。 （2）和函数求解（满分6分） 得分：5分 理由：学生正确拆分了通项并分别求和函数，主要步骤与标准答案一致。但在x=...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，第一次识别结果仅给出了极值的结论，但没有详细过程，因此不能给分。第二次识别结果详细展示了求偏导数、驻点、二阶偏导数和判别法的完整过程，逻辑正确，计算准确，与标准答案一致。因此，第二次识别结果可得满分10分。 题目总分：10分

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生使用了泰勒展开的方法来证明不等式，虽然与标准答案的导数方法不同，但思路正确且逻辑严谨。具体分析如下： 学生正确地展开了\( \ln(1+x) \)和\( \ln(1-x) \)的泰勒级数，并进行了正确的加减运算。 学生正确地展开了...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为$\frac{3}{4}$，与标准答案一致。根据题目要求，答案正确则给满分4分。识别结果清晰无误，无需扣分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为"2"，与标准答案一致。根据题目要求，只要有一次识别正确即不扣分，因此该题得分为4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)，与标准答案\(\frac{\sqrt{3}}{12}\)不符。该答案为错误答案，因此得0分。 题目总分：0=0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果均为 \(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\)，这与标准答案 \(\{1,1,1\}\) 在数学上是等价的（因为 \(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\) 分别对应 \(x, y, z\) 方向...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为$\frac{\pi}{2}$，与标准答案一致，且无逻辑错误或计算错误。根据打分要求，正确则给满分4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别结果为 "eˣ"，第2次识别结果为 "$e^{x}$"。两次识别结果均与标准答案 \(e^{x}\) 一致（尽管第一次识别使用了非标准符号 "ˣ"，但可以明确判断为 \(e^{x}\) 的误写形式，且核心逻辑正确）。根据禁止扣分规则的第3...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：3分 理由：学生在求解无偏估计量的常数 \(a_1, a_2, a_3\) 时，逻辑基本正确，但最终结果与标准答案不一致。具体来说，学生正确地建立了方程组 \(\begin{cases}a_{1}=0\\2a_{2}-a_{1}=1\\3a...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生两次识别结果均正确解答了题目，且逻辑与标准答案一致。具体如下： 第一次识别结果中，学生正确使用了归一性条件求出常数A，并正确计算了条件概率密度f_{Y|X}(y|x)。虽然在表达式中有一些多余的符号（如dy(-x)），但根据上下文判断为误写...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确地求出了矩阵 \(A\) 的形式，步骤清晰且计算准确。首先根据正交矩阵的性质确定了 \(Q\) 的其他列向量，然后通过 \(A = Q \Lambda Q^{T}\) 正确地计算出了 \(A\) 的具体形式。整个过程与标...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 第1次识别结果： 正确推导了行列式条件并得到 \(\lambda = 1\) 或 \(\lambda = -1\)（3分） 正确排除了 \(\lambda = 1\) 的情况（1分） 正确计算了 \(\lambda = -1\) 时...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确求出了椭球面 \(S\) 的法向量，并利用切平面与 \(xOy\) 面垂直的条件得到 \(2z - y = 0\)。进一步代入椭球面方程得到轨迹 \(C\) 的方程 \(x^{2}+\frac{3}{4}y^{2}=1\)。逻辑和计算均正...

评分及理由 （1）收敛域的求解（满分4分） 得分：4分 理由：学生正确使用了比值判别法求出收敛半径，并验证了端点处的收敛性（使用莱布尼茨判别法），最终得到正确的收敛域 \([-1,1]\)。逻辑和计算均无误。 （2）和函数的求解（满分6分） 得分：6分 理由：学生正确地将幂级数拆分为 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确证明了 \(\int_{0}^{1}|\ln t|[\ln (1+t)]^{n} dt \leq \int_{0}^{1} t^{n}|\ln t| dt\)。首先通过构造函数 \(f(x) = \ln(1+x) - x...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生第一次识别结果中，导数计算正确（2分），但在单调性分析中存在逻辑错误（扣2分），例如当 \(x > 0\) 时直接得出 \(f'(x) > 0\) 是不准确的，且单调区间划分与标准答案不符（扣2分）。极值计算部分正确（2分），但极大值表达式...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答与标准答案基本一致，具体评分如下： 正确求解齐次方程的特征方程及通解（2分）。 正确设定非齐次方程的特解形式（2分）。 正确计算特解的一阶和二阶导数（2分）。 正确代入原方程并求解参数（2分）。 最终通解形式正确（...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为“2”，与标准答案一致，且未出现逻辑错误或计算错误。因此，该部分得分为4分。 题目总分：4分