1)FZ(z)=P{Z<=z}=P{Z<=z,XY>0}+P{Z<=z,XY<0}+P{Z<=z,XY=0}=P{Z<=z|XY>0}P{XY>0}+P{Z<=z|XY<0}P{XY<0}=P{X<=z}P{XY&g...

1)a=0 2)u=(β-γ)=(-(k1+k2+k3),1-k2,-2-(k1+k2+k3)),u⊥α1，u⊥α2​,由1知α1=α3=(1,0,1)T,α2=(1,1,1)T ...

补面：z=-3，z=1-x^2-y^2,方向朝下 由高斯公式得I=8Π/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 该学生作答存在严重问题。首先，补面描述不完整且不准确：曲面Σ是z=1-x²-y²且z≥-3，需要补的是底面z=-3(x²+y²≤4)，但学生写成了"z=-3，...

3pai/10 评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生只给出了最终答案"3pai/10"，没有展示任何解题过程。虽然答案数值正确，但根据数学考试评分标准，需要考察解题过程的完整性和逻辑性。该作答缺少：①被积函数的展开过程；②对称性分析；③坐标变换的建立；④积分计算的详细步骤。这些...

(1)f(x,y)=(x^2+y^2-6x+10)e^x-10 (2)y=0,x=2; 极小值f(2,0)=2e^2-10 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生直接给出了f(x,y)的表达式，与标准答案一致，且表达式正确。虽然未展示推导过程，但结果正确，因此不扣分。得...

1/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为"1/2"，与标准答案$\frac{1}{2}$完全一致。 题目中3台机器的寿命服从参数为$\lambda$的指数分布，且相互独立。$X$表示直到最后1台机器坏掉的时间，即3台机器寿命的最大值。指数分布的最大值期望公式为$E...

a!=-2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案给出 $a \neq -2$，但根据标准答案，$a$ 的取值范围应为 $a \neq -1$ 且 $a \neq -2$。学生只指出了 $a \neq -2$，遗漏了 $a \neq -1$ 的情况。这表明学生对向量组等价的条件理...

y=arctan(√x^2-1)-Π/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是：y = arctan(√(x²-1)) - π/3 标准答案是：y = arcsin(1/x) + π/6 (x < -1) 扣分分析： 函数形式错误：学生使用了ar...

(Π^2)/4+2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为：\(\frac{\pi^2}{4} + 2\)，与标准答案完全一致。 该题需要利用二阶混合偏导数的条件\(\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 1\)，...

1/Π 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是$\frac{1}{\pi}$，而标准答案是1。计算函数在区间$[0,\pi]$上的平均值需要计算$\frac{1}{\pi-0}\int_{0}^{\pi}f(x)dx$。学生可能错误地认为平均值就是$\frac{1...

1) a=21/4 2)fz= 3) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生只给出了最终答案a=21/4，但没有展示计算过程。根据概率密度函数规范性条件∬f(x,y)dxdy=1来求解a是标准方法，学生虽然答案正确，但缺少必要的积分计算步骤。按照考试评分标准，对于计算题...

1)由题，P=df/dx=e^xcosy+yz;Q=df/dy=xz-e^xsiny;R=df/dz=axy+z; f(x,y,z)∫Pdx=cosyex+yzx+φ(y)+ψ(z); df/dz=xy+dψ(z)/dz=axy+z; 故 a=...

（1）：f(x)=e^x-e^(-x),易知f(x)在(0,+∞)上单调递增，[e^(an)-e^(-an)]/an=e^(bn)+e^(-bn)，又0<an<1,所以[e^(a 评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答：0分 理由：学生只给出了函数f(x...

点到原点的距离为h(x.y)=√(x^2+y^2); 题目转换为函数h在曲线下的条件极值 设F(x,y,λ)=x^2+y^2+λ(x^2+xy+y^2+2x-2y-12); 令dF/dx=0;     &nbs...

1/e 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为"1/e"，这与标准答案"$\frac {1}{e}$"完全一致。根据辛钦大数定律，我们需要计算$Y_n$依概率收敛的极限。正确思路是： 取对数：$\ln Y_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \ln X_i...

-10 首先，我需要理解题目和学生的答案。题目是线性代数中的填空题，涉及矩阵的行列式计算。已知条件包括： - A 和 B 是 4 阶矩阵。 - r(AA^T) = 3，这意味着 A 的秩是 3，因为 r(AA^T) = r(A)。 - |AB| 是一个 4x4 行列式，具体值为： \[...

√2Π/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题为填空题，学生给出的答案为：√2π/4。这与标准答案$\frac {\sqrt {2}π}{4}$完全一致。虽然学生使用了HTML实体符号表示根号和π，但数学表达与标准答案等价。没有计算错误或逻辑错误，因此得...

(1,0) 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为"(1,0)"，与标准答案"$(1,0)$"完全一致。该答案是通过求解函数$f(x,y)=3xe^{y}-x^{3}-e^{3y}$的偏导数，找到驻点，并利用二阶导数检验判断其为极大值点的正确结果。作答格式虽然使用了圆括号而非标...

pai/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案"pai/4"与标准答案"π/4"完全一致。虽然书写形式使用了拼音"pai"而非标准符号"π"，但在数学填空题中这种非符号化表达通常被视为等价形式。答案正确反映了积分区间的分界点计算，通过分段积分得到k=π/4的结论。因此...

18paiu 评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生答案仅给出"18paiu"，虽然数值结果与标准答案一致（18π），但存在以下问题： 书写不规范："paiu"应为"π" 完全没有展示解题过程 没有使用题目要求的数学语言和符号 无法判断学生是否理解解题思路 根据数学考试评分标...