评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果中，\(\frac{\partial z}{\partial x}\)的表达式完全正确，与标准答案一致。第二次识别结果中，学生详细推导了\(\frac{\partial z}{\partial x}\)的求解过程，逻辑清晰且正确...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答的第2次识别结果与标准答案基本一致，步骤如下： 正确进行了换元，令\( t = \sqrt{\frac{1+x}{x}} \)，并正确计算了\( x \)和\( dx \)的表达式。 正确应用了分部积分法，将积分转化为\(\i...

1/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分9分） 第1次识别结果： 步骤一中使用了正确的等价无穷小替换和泰勒展开式，但后续的展开和化简过程存在错误，导致逻辑错误。具体来说，泰勒展开式在化简过程中出现了多余的项和错误的系数，影响了最终结果。因此，扣3分。 步骤二中虽然最终结果正确，...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是2，与标准答案一致。根据题目描述，\(\alpha\beta^{\top}\)是一个矩阵，且已知其形式为\(\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmat...

(1/e)^(2/e) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \((1/e)^{2/e}\)，这与标准答案 \(e^{-\frac{2}{e}}\) 在数学上是等价的，因为： \[ (1/e)^{2/e} = e^{-2/e} \] 因此，学生的答案完全正确，且逻辑和...

-3 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为 -3，与标准答案一致。因此，该答案完全正确，得4分。 题目总分：4分

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为“0”，与标准答案一致。该题目考察的是极限与积分的交换顺序以及Riemann-Lebesgue引理的应用（或分部积分法的直接计算），学生答案正确反映了当 \( n \to \infty \) 时振荡函数 \(\sin nx\)...

-2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"-2"，与标准答案一致，因此得4分。 题目总分：4分

y=2x 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为 \( y = 2x \)，与标准答案完全一致。因此，该答案正确，得满分4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果中，学生通过构造矩阵并判断其行列式非零来证明线性无关，但逻辑不严谨（行列式非零只能说明矩阵可逆，不能直接推出向量线性无关）。第2次识别结果中，学生正确使用了行列式非零来证明矩阵可逆，从而间接证明了向量线性无关，但未直接使用线性无关的...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生给出了递推公式，但递推公式有误（如 \(2^{n-2}a^n\) 应为 \(a^2 D_{n-2}\)），但最终结论 \(|A|=(n+1)a^n\) 正确。由于递推过程错误但结果正确，扣2分。 得分：9分 （2）得分及理由（满分11分）...

大：72   小：6 评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，第2次识别结果展示了完整的拉格朗日乘数法求解过程，包括构造拉格朗日函数、求偏导并建立方程组、解方程组得到临界点，以及最终计算最大值和最小值。这一过程与标准答案完全一致，逻辑正确且计算无...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：0分 理由： 学生错误地使用了拉格朗日中值定理来证明积分中值定理，这是逻辑上的根本错误。积分中值定理的证明应基于连续函数的介值定理，而不是微分中值定理。 证明过程中出现了错误的积分操作（如对 \(f(b)-f(a)\) 进行积分），...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确写出了旋转体体积 \(V(t)\) 和侧面积 \(S(t)\) 的表达式，并正确应用了题意 \(S(t) = 2V(t)\)。后续推导中，学生正确地对积分方程两边求导，得到了微分方程 \(f(t) \sqrt{1 + [f'(t)]^...

19/4+ln2 评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答的两次识别结果均正确，且与标准答案一致。具体分析如下： 第一次识别结果：学生正确地将积分区域分为 \(D_1\) 和 \(D_2\)，并分别计算了积分值。计算过程逻辑清晰，最终结果与标准答案一致。 第二...

1/4+(pi^2)/16 评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生通过两种不同的识别结果均给出了正确的解答过程，且最终结果与标准答案一致。具体步骤如下： 第一次识别结果：学生使用了分部积分法和换元法，逻辑清晰，计算正确，最终结果为\(\frac{1}{4} + \f...

(t^2+1)(ln(t^2+1)+1) 评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第1次识别结果： 逻辑错误：\(\frac{dx}{dt}=x^{\prime}(t)+y\) 是错误的表达式，扣2分。 逻辑错误：\(\frac{dx}{dt}=\frac{1}{t^...

1/6 评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生第一次识别结果中，虽然使用了泰勒展开式，但在展开过程中出现了逻辑错误。具体来说，学生在展开 \(\sin(\sin x)\) 时，错误地忽略了高阶项，导致计算过程中出现了错误的抵消。因此，第一次识别结果存在逻辑错误，扣5分。 ...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \(-1\)，与标准答案一致。因此，该答案完全正确，得4分。 题目总分：4分

(1/2ln2-1/2)*2^(1/2) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为 \((1/2 \ln 2 - 1/2) \cdot 2^{1/2}\)，可以化简为 \(\frac{\sqrt{2}}{2}(\ln 2 - 1)\)，这与标准答案完全一致。因此，学生的答...