评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生通过将两个向量组合并成增广矩阵并进行行变换，得到条件 \(1 - a^2 = 0\)，从而得出 \(a = \pm 1\)，这与标准答案一致。虽然行变换过程略有不同，但思路正确且结果正确。因此，本部分得分为6分。 （Ⅱ）得分及理由（满分6分...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生作答中，第1次识别结果试图使用泰勒展开，但存在逻辑错误：将积分表达为F(a)的泰勒展开时，F(x)应为f(x)的原函数，但学生未明确定义F(x)。展开式中F'(0)=f(0)=0正确，但F''(ξ)=f'(ξ)需要F是f的原函数，即F'=f，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答的整体思路正确，将积分区域D按y=x分割为两部分，并分别用二重积分表达。但在具体计算中存在多处逻辑错误： 第一次识别中，对D1部分的积分限写反（应为∫₀¹dx∫₀^x，但写成了∫₀¹dy∫_y^¹），导致后续计算完全错误。 被...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确写出偏导数：∂f/∂x = 3(x-y)²，∂f/∂y = -3(x²-2xy+2y²-2)。通过分别对x和y积分得到两个表达式，然后比较得到f(x,y) = x³-3x²y+3xy²-2y³+6y+C，代入f(0,0)=0确定C=0。这...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分4分） 学生答案中，第一步写为 \( F(t+T) = \int_{T}^{t+T} f(x)dx - \frac{t}{T}\int_{0}^{T} f(x)dx \)，这缺少了从0到T的积分部分，实际上应为 \( F(t+T) = \int_{0}^...

3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"3"，与标准答案一致。虽然学生没有展示解题过程，但填空题只要求最终结果正确即可得分。根据题目要求"正确则给5分，错误则给0分"，且"禁止给步骤分或其他分数"，因此本题得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答内容为“土区”，经两次识别均无法得到与微分方程解相关的有效数学表达式。该结果与标准答案$\sqrt{x}$完全不符，无法体现求解微分方程的正确思路或计算过程。根据评分规则，答案错误得0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{3}{5}\)，与标准答案 \(\frac{2}{5}\) 不一致。虽然数值接近，但这是最终计算结果错误，属于计算逻辑错误。根据评分规则，逻辑错误需扣分，且本题为填空题，正确得5分，错误得0分，因此本题...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果分别为： 第一次：$f_{1}^{'}+f_{2}^{'}-(x + y)f_{3}^{'}$ 第二次：$f_{1}'+f_{2}'-(x + y)f_{3}'$ 标准答案为：$f_{1}'+f_{2}'-(x+y)f_{3}...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答识别结果为"f(π)"，这与题目要求的"f(x)在[0,π]上的平均值"完全不符。题目要求计算的是函数在区间上的平均值，即\(\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}f(x)dx\)，而学生只给出了"f(π)"，这仅仅是函数...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"1"，而标准答案是"1/e"。计算过程应为： 设原极限为 L，则 lnL = limx→+∞ [ln(π/2 - arctanx)]/lnx 当 x→+∞ 时，π/2 - arctanx → 0+，这是 0/0 型未定式 使用...