评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 得分：2分 理由：学生的基本设计思想是使用辅助数组进行计数统计，然后找到出现次数最多的元素。这种方法确实能够解决问题，但并不是题目要求的"尽可能高效的算法"。标准答案使用的是Boyer-Moore投票算法，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1...

评分及理由 （1）求a的值（满分5分） 得分：0分 理由：学生通过配方法得到二次型的部分表达式，但错误地认为正交变换下标准型只有两个非零系数意味着剩余部分必须能配成完全平方，从而得出方程 \(\frac{5}{4}×2×(4-a)=4\) 解得 \(a=\frac{12}{5}\)。这是...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生作答中： 正确指出由α₃=α₁+2α₂可得α₁,α₂,α₃线性相关（1分） 正确得出r(A) ≤ 2（1分） 但未说明A有三个不同特征值，因此特征值0的代数重数为1，几何重数也为1，从而r(A)=2（缺少关键推理，扣2分） ...

评分及理由 （1）对称性应用部分得分及理由（满分2分） 学生正确识别了区域D关于y轴对称，并利用奇偶性得出∬D2x dxdy=0，将原积分简化为∬Dx² dxdy + ∬D1 dxdy。这一步思路完全正确，得2分。 （2）极坐标变换部分得分及理由（满分3分） 学生正确进行了极坐标变换：...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生作答中，第一部分试图证明方程 \( f(x) = 0 \) 在区间 \((0,1)\) 内至少存在一个实根。学生首先由极限条件 \(\lim_{x \to 0^{+}} \frac{f(x)}{x} < 0\) 推出 \(\lim_{x \to 0^{+}} f(x) \to 0^{-}\) 并直接得出 \( f(0) < 0 \)。然而，标准答案中并未直接给出 \( f(0) < 0 \)，而是利用极限保号性得出在 \((0, \delta)\) 内 \( f(x) < 0 \)，从而存在点 \( x_0 \) 使得 \( f(x_0) < 0 \)，再结合 \( f(1) > 0 \) 和零点定理证明根的存在性。学生...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答在两次识别中基本一致，主要步骤完整： 正确对方程两边求导得到一阶导数关系（①式） 正确令y'=0得到x=±1 正确将x=±1代入原方程求对应y值 正确求二阶导数（②式） 正确代入驻点判断极值类型 最终结论正确 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答在第一步将极限求和转化为定积分时思路正确：识别出和式可以写成 \(\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n} \ln(1+\frac{k}{n})\)，并正确指出这对应于积分 \(\int_0^1 x \l...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生计算一阶导数时完全忽略了复合函数求导法则，错误地将函数视为简单相加形式，得到错误结果 \(\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=0}=1\)。正确答案应为 \(f_1'(1,1)\)。这是严重的概念性错误，扣5分。 （...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答整体思路正确，使用了换元法和洛必达法则求解极限。具体分析如下： 换元步骤正确：令u=x-t，积分上下限变换正确，得到∫₀ˣ√u e^(x-u) du = eˣ∫₀ˣ√u/eᵘ du。 极限处理正确：注意到lim_{x→0⁺...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 -1，与标准答案一致。 根据题目条件，α 是矩阵 A 的特征向量，即存在特征值 λ 使得 Aα = λα。 计算 Aα = [4, 1, -2; 1, 2, a; 3, 1, -1] × [1; 1; 2] = [4+1-4...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 $-\ln\cos t$，而标准答案是 $-\ln\cos 1$。这里的关键差异在于变量 $t$ 与常数 $1$ 的区别。在题目中，积分上下限是确定的数值（0 和 1），因此最终答案应该是一个具体的数值表达式，不应包含变量...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \(2xye^{y}\)，而标准答案是 \(xye^{y}\)。通过分析可知，题目给出的全微分形式为： \[df(x, y) = y e^{y} dx + x(1+y) e^{y} dy\] 令 \(P(x,y) = ...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1"，与标准答案一致。该题是填空题，只需写出最终结果，不需要展示解题过程。学生的答案正确，因此得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第一次识别结果：\(-(\sin1+\frac{1}{2}\cos1)\)，该结果与标准答案\(-\frac{1}{8}\)不符。计算过程可能涉及参数方程求二阶导数的公式：\(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{\frac{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(y = -x + 2\)，而标准答案为 \(y = x + 2\)。斜渐近线的求解需要计算 \(\lim_{x \to \infty} \frac{y}{x}\) 和 \(\lim_{x \to \infty} (y ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：1,3,4；1,2,3；1,3,4 标准答案：由H发送的分组是1、3、4；完成TCP连接建立的分组是1、2、3；在快速以太网传输时进行填充的分组是3、5。 分析：学生正确识别了由H发送的分组（1、3、4）和完成TCP连接建立的分组（1、...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案：索引表项块号占32字节，最大文件长度16KB。 标准答案：块号占4字节，最大文件长度128KB。 评分分析： 块号大小计算错误：文件系统最大容量4TB，磁盘块大小1KB，总块数为2³²，需要4字节表示块号。学生答32字节存在明显逻辑错...

评分及理由 （1）得分及理由（满分1分） 学生答案正确，为21。得1分。 （2）得分及理由（满分2分） 学生答案错误，标准答案为32，学生答案为41。理由部分存在逻辑错误：学生认为访问<1,11>时从空闲链表头部取出页框41分配给页1，但实际上页1之前已被使用过且在空闲链表...

评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 学生第一次识别结果为"FFFFFDFF"，第二次识别结果为"FFFF FDFF"，均与标准答案"FEFF"不符。标准答案中，-513的补码为FDFFH，右移一位后为FEFFH。学生答案可能是误将移位前的值作为结果，或进行了错误的移位操作。因此，本...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） MIPS数计算正确（20M），得1分；平均每秒Cache缺失次数计算正确（0.3M即300k），得1分；主存带宽计算错误（480MB/s），标准答案为4.8MB/s，可能是单位换算错误或计算过程有误，扣2分。本小题得2分。 （2）得分及理由（满...