评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 学生回答“乘法运算可以被视为一个循环轮加的过程，可以通过加法和移位实现”，这与标准答案中“乘法运算可以通过加法和移位来实现”的核心思想一致。虽然学生未提及编译器转换或Booth乘法等具体细节，但问题仅要求解释“为什么”能实现，学生给出了正确的基本...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生回答“二叉树”，这是正确的。因为具有前缀特性的编码可以用二叉树（特别是哈夫曼树）来表示，其中每个字符对应一个叶节点，路径上的0/1序列即为编码。答案准确且简洁。得4分。 （2）得分及理由（满分3分） 学生描述了从根节点开始，按0/1串的位值...

评分及理由 （1）得分及理由（满分3分） 得分：2分 理由：学生的算法思想基本正确，提出了使用三个指针遍历三个数组，通过比较当前三元组的距离来更新最小距离，并移动指向最小元素的指针。这与标准答案中的方法二（同向多指针）思路一致。但学生的描述中缺少对"移动三个指针中指向元素最小的指针"这一...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 第1次识别和第2次识别结果均正确写出矩阵A为 \(\begin{bmatrix}1&1&1\\2&-1&1\\0&1&-1\end{bmatrix}\)，与标准答案一致。思路正确，计算无误。得6分。 （2）得分及理由（满分6分） 特征值计算正确...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生第一问的证明思路与标准答案不同，尝试使用拉格朗日中值定理。首先在[0,a]和[-a,0]上分别应用拉格朗日中值定理得到f'(η₁)和f'(η₂)是正确的。然后试图在[η₂,η₁]上对f'(x)应用拉格朗日中值定理得到f''(ξ)在逻辑上是可行...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答的整体思路正确：正确将积分区域用极坐标表示，并进行了坐标变换。在计算关于r的积分时得到(ln2)/2，与标准答案一致。但在计算关于θ的积分时，从∫(0到π/3)1/(3cos²θ+sin²θ)dθ到∫(0到π/3)1/(1+2co...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答： 面积表达式正确：\(S = \int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x\sqrt{1+x^2}} dx\)，得2分。 三角代换思路正确：令 \(x = \tan t\)，得2分。 计算过程有误：代换后积...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答分为两次识别，但内容基本一致。主要步骤包括：计算一阶偏导数并求驻点，计算二阶偏导数，利用判别式判断极值类型，并计算极值。 优点： 一阶偏导数计算正确。 二阶偏导数计算正确（尽管第二次识别中 \(\frac{\partial^{2}f}{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生解答中，建立微分方程时出现关键错误。根据题意"到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距"，应得方程x = y - xy'，但学生得到的是-x y' + y = x，即y' - (1/x)y = 1，而正确应为y' - (1/x)y = -1...

8 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是“8”。标准答案也是“8”。题目要求计算一个新的行列式，其值可以通过已知条件推导得出。学生直接给出了正确的数值结果，表明其计算过程或对行列式性质的应用是正确的。根据评分要求，答案正确得满分。 题目总分：5分

1/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“1/2”，这与标准答案“\(\frac{1}{2}\)”在数值上是完全一致的。题目是填空题，主要考察计算结果是否正确。学生的作答过程虽然没有展示，但最终答案正确。根据评分要求，思路正确不扣分，答案正确即应得满分。因此，本题...

－11/9 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“－11/9”，这与标准答案“-11/9”完全一致。该题要求计算法线斜率，学生答案正确，且书写规范。根据评分要求，答案正确应得满分。 得分：5分 题目总分：5分

－1/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \(-\frac{1}{2}\)，而标准答案是 \(-\frac{3}{2}\)。该题目要求计算 \(\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}|_{(1,1)}\)，这是一个具体的数值结...

－3/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \(-\frac{3}{2}\)，而标准答案是 \(-2\)。题目要求计算 \(a \times b\) 的值，学生的答案与标准答案不符。 在解题过程中，要判断两个函数为等价无穷小，需要满足 \(\lim_{x \to ...