评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一问的证明思路正确，通过构造函数并利用导数判断单调性来证明不等式。虽然函数定义与标准答案略有不同（如g(x)=ln(1+x)-x），但证明过程逻辑完整，最终得到正确结论。考虑到可能存在字符识别误差，不影响核心逻辑，给满分5分。 （2）得分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在以下问题： 定义函数错误：学生定义ξt(x)=x/arctanx，这与题目要求的方程k arctan x - x = 0不符，这是根本性的逻辑错误。 分析过程混乱：学生后续对g(x)的分析与题目要求解决的问题无关，无法得出正确的结...

评分及理由 （1）得分及理由（满分9分） 学生作答存在多处逻辑错误： 一阶偏导计算错误：标准答案为 $\frac{\partial z}{\partial x}=f_{1}·y+f_{2}·yg'(x)$，而学生写作 $t_1'y + t_{12}'y g'(x)$，其中 $t_{12...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第1次识别结果：学生计算的是完全不同的极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln (e^x - 1)}{x}\)，与原题 \(\lim _{x \to 0}(\frac{\ln (1+x)}{x})^{\frac{1}{e^{x...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别结果为"$27x^{3}y^{3}$"，这是一个完全错误的表达式，与标准答案"$\mu^{3} + \mu\sigma^{2}$"在形式和内容上都完全不同。 该表达式不包含任何概率论中期望计算的正确元素，没有体现二维正态分布的性质，...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \(1\)，与标准答案一致。 该题考察二次曲面方程在正交变换下的标准形问题。原二次型矩阵为： \[ A = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pm...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 由于学生作答的图片无法识别出有效文字内容，两次识别均未能提取到任何答案信息，因此无法判断答案是否正确。根据评分规则，在无法获取有效作答内容的情况下，本题得分为0分。 题目总分：0分

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"4"，而标准答案是"0"。该题目要求计算二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}\) 在点 (0,2) 处的值。 分析：函数 \(F(x, y)=\int_{0}^{y} \f...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别结果为 \(\sin x e^x\)，与标准答案 \(y=\sin x e^{-x}\) 相比，指数符号错误（应为 \(e^{-x}\) 但识别为 \(e^x\)）。这是一个关键的计算错误，导致函数不满足原微分方程，属于逻辑错误。...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 本题考察曲线弧长的计算。曲线方程为 \(y = \int_0^x \tan t \, dt\)，弧长公式为 \(s = \int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + (y')^2} \, dx\)。由于 \(y' = \tan x\)，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生正确写出了似然函数和对数似然函数，并通过对数似然函数求导得到最大似然估计量 \(\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i-\mu_0)^2\)。推导过程完整，与标准答案一致。得5.5分。 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答中完全没有涉及(X,Y)联合分布的求解，只给出了相关系数的计算过程。第一问要求求(X,Y)的分布，但学生没有给出任何相关计算或结果，因此该问得0分。 （2）得分及理由（满分3分） 学生作答中完全没有涉及Z=XY的分布求解，只给出了相关系...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生第一次识别结果中给出的特征值正确（0,1,-1），但特征向量完全错误，且没有给出正确的推导过程。第二次识别结果中特征值正确，但特征向量表示混乱（将特征向量标记为λ₁等符号错误），且给出的特征向量与标准答案不符。虽然学生提到了A是对称矩阵（...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答因图片识别问题未能提取出有效解答内容，无法判断其解题过程和答案是否正确。根据评分规则，对于无法识别的内容不能给予分数。因此本题得0分。 （2）得分及理由（满分6分） 同样由于图片识别问题，无法获取学生关于第二问的解答内容，无法判断其解题...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答采用了两次识别结果，其中第二次识别结果基本正确。分析如下： 学生正确将二重积分化为累次积分：\(\int_{0}^{1}x dx\int_{0}^{1}y f_{x}(x,y)dy\) 在第一次分部积分时，对内层积分\(\int_{0...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确证明了不等式 \(\frac{1}{n+1} < \ln(1+\frac{1}{n}) < \frac{1}{n}\)。具体过程如下： - 定义了 \(h(x) = \ln(1+x) - \frac{x}{1+x}\)，计算导数 \(h'(x) = \frac{x}{(1+x)^2} > 0\)（在 \(x \in (0,1)\)），得出 \(h(x)\) 单调递增，从而 \(\ln(1+x) > \frac{x}{1+x}\)。 - 定义了 \(g(x) = \ln(1+x...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在以下问题： 定义函数混乱，从识别结果看学生试图构造辅助函数t(x)=x/arctanx，但此函数与题目要求的f(x)=k arctan x - x无直接关联，属于错误思路 导数计算错误，对g(x)的求导过程复杂且不正确 最终结论错...

评分及理由 （1）一阶偏导数部分得分及理由（满分2分） 学生第一行写出：$\frac{\partial z}{\partial x}=f_{1}'y+f_{2}'yg'(x)$，这与标准答案$\frac{\partial z}{\partial x}=f_{1}·y+f_{2}·yg'(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第1次识别结果：学生作答内容为 $\lim_{x \to 0} \frac{\ln e^{x}-1}{x}$，这与原题 $\lim _{x \to 0}(\frac{\ln (1+x)}{x})^{\frac{1}{e^{x}-1}}$ 完全不...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 得分：0分 理由： 第一次识别结果为"$27x^{3}y^{9}$"，这与标准答案"$\mu^{3} + \mu\sigma^{2}$"完全不同 该表达式在概率论上下文中没有意义，既没有体现二维正态分布的特性，也没有正确计算$E(XY^{2})...