评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案正确描述了算法的基本设计思想：统计所有顶点的度，统计度为奇数的顶点个数，判断是否为0或2。思路与标准答案完全一致。得4分。 （2）得分及理由（满分9分） 学生代码实现了正确的算法逻辑：通过双重循环计算每个顶点的度（邻接矩阵行和），统计奇...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确写出了两个总体的概率密度函数，并构建了似然函数，取对数后求导，得到了最大似然估计量。虽然最终表达式与标准答案形式不同，但通过代数变换可以验证是等价的： 标准答案：$\hat{\theta}=\frac{2\sum X_i+\sum Y_j...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确写出了二次型矩阵 A = [1,2,3; 2,4,6; 3,6,9]，与标准答案一致。得4分。 （2）得分及理由（满分4分） 学生正确求出了特征值0,0,14，并找到了对应的特征向量。但在正交化过程中存在以下问题： 对λ=14的特征向...

评分及理由 （1）充分性证明部分得分及理由（满分6分） 学生试图用泰勒展开来证明充分性（即由$f''(x)\geq0$推出不等式），但存在严重逻辑错误： 在泰勒展开中错误地将$f'(\frac{a+b}{2})$当作主要项，而实际上应该出现$f''(\frac{a+b}{2}...

评分及理由 （1）斯托克斯公式应用部分（满分3分） 学生正确应用了斯托克斯公式将曲线积分转化为曲面积分，但在向量场识别上存在错误。原题为$(yz^2-\cos z)dx+2xy^2dy+(2xyz+x\sin z)dz$，学生识别为$(yz^2\cos z)dx+2xz^2dy+(2xy...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答的整体思路与标准答案基本一致：先化简被积函数，利用对称性分解区域，再通过极坐标变换计算积分。最终答案正确为 \(2\pi - 2\)。 但存在以下问题： 在计算 \(\iint_D dxdy\) 时，学生错误地写为 \(4\pi ...

评分及理由 （1）微分方程求解部分（满分4分） 学生正确使用了一阶线性微分方程的通解公式，计算过程完整且正确，得到了通解 \(y = 2x + Ce^{-\sqrt{x}}\)。代入初始条件 \(y(1)=3\) 后正确求出 \(C = e\)，得到特解 \(y = 2x + e^{1-...

5/8 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：5/8 标准答案：5/8 该题为填空题，学生直接给出了与标准答案一致的数值结果。虽然学生没有展示解题过程，但最终答案正确，且题目没有要求写出计算过程，因此按照填空题评分标准，答案正确即可得满分。 得分：5分 题目...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 $(E - A)^{-1}B$，而标准答案是 $((E - (A - E)^{-1})^{-1}-E)A$。 从题目条件 $(E - (A - E)^{-1})B = A$ 出发，正确的解法应该是： 1. 将方程两边同时左乘 $...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是-1，而标准答案是1。该题考查的是级数收敛域的确定，需要分析级数通项在x取不同值时的收敛性。根据比值判别法或斯特林公式，级数$\sum \frac{n!}{n^n}e^{-n-x}$的收敛性由$e^{-x}$决定，收敛域...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果分别为 \([2e^{-2},+\infty)\) 和 \([2e^{-2},+\infty)\)，表示 \(k\) 的取值范围是 \([2e^{-2}, +\infty)\)。题目要求的是使不等式恒成立的 \(k\) 的最小值，...

4-2e 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：4-2e 标准答案：4 得分：0分 理由：该题为定积分计算题，学生给出的答案"4-2e"与标准答案"4"不符。通过分部积分法验证：设u=lnx, dv=x^(-1/2)dx，则du=dx/x, v=2x^(1/2)。原积分=2√...

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为"4"，与标准答案一致。函数$f(x,y)=x^2+2y^2$在点$(0,1)$处的梯度为$\nabla f(0,1)=(0,4)$，最大方向导数为梯度的模$\|\nabla f(0,1)\|=\sqrt{0^2+4^2}=4$。学生答...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案中X的概率密度函数错误。标准答案中X的取值范围是(0,1)，而学生答案中写的是[1,2)。这是根本性的错误，说明学生对X的定义理解有误。虽然学生给出了分布函数的计算过程，但最终结果完全错误。根据评分标准，逻辑错误需要扣分。给1分，仅给步骤...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 得分：4分 理由： 特征值计算正确（得1分） 特征向量求解基本正确，但α₂应为(1,1,2)而非(1,0,1)，此处有逻辑错误（扣1分） 正交化过程有误，β₂应为(1,1,2)而非(1/2,1/2,1)，此处有逻辑错误（扣1分） 单位化过程正确（...

评分及理由 （1）得分及理由（满分0分） 学生作答与题目要求不符。题目要求的是求级数\(\sum_{n=1}^{\infty} u_{n}(x)\)的收敛域与和函数，但学生作答内容是关于二重积分和曲线积分的计算，完全偏离了题目要求。根据打分要求，逻辑错误需要扣分。由于作答内容与题目无关，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答与题目要求完全不符。本题第一问要求计算在区域D上积分I(D)的最大值及对应的区域D₁，而学生作答是在求解一个带约束条件的多元函数极值问题，与题目无关。这表明学生没有理解题目要求，属于严重的逻辑错误。根据评分标准，逻辑错误需要扣分。由于第一...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答与题目要求完全不符。题目是求曲线到xOy坐标面距离的最大值，而学生作答是关于函数项级数收敛域与和函数的求解问题。这是两个完全不同的数学问题，学生答案中没有任何与题目相关的分析或计算。根据评分标准，这属于严重的逻辑错误，无法获得任何分数。...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答的整体思路正确：先通分，然后利用等价无穷小代换简化分母，再应用洛必达法则两次，最后代入极限值计算。具体分析如下： 第一步通分正确，得到 \(\frac{\sin x(1+\int_0^x e^{t^2}dt) - (e^x -...

1/5 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"1/5"，这与标准答案\(\frac{1}{5}\)完全一致。题目要求计算相关系数，学生直接给出了正确的数值结果。虽然作答中没有展示计算过程，但作为填空题，只需提供最终答案即可。答案正确，因此给满分5分。 题目总分：5分