1/e^2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案为"1/e^2"，标准答案为"-1"。该题要求级数收敛域为(a, +∞)时的a值。使用比值判别法分析级数通项u_n = n! / n^n * e^{-n - x}，计算极限lim_{n→∞} |u_{n+1}/u_n| = lim...

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案与标准答案完全一致，均为4。该题考查定积分计算，学生直接给出正确结果，表明计算过程无误。根据评分要求，思路正确且答案正确，应得满分5分。 题目总分：5分

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为"4"，与标准答案一致。方向导数的最大值等于梯度的模，函数\(f(x,y)=x^{2}+2y^{2}\)在点\((0,1)\)处的梯度为\(\nabla f(0,1) = (0, 4)\)，其模为4，因此最大方向导数为4。学生答案正确，...

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“4”，与标准答案一致。该题考查定积分的计算，涉及分部积分法或换元法。学生直接写出正确结果，表明计算过程正确，无逻辑错误。因此得5分。 题目总分：5分

6 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是6，但标准答案是4。方向导数的最大值等于梯度向量的模。函数\(f(x,y)=x^{2}+2y^{2}\)在点\((0,1)\)处的梯度为\(\nabla f = (2x, 4y)\)，代入得\((0,4)\)，其模为\(\sqrt...