评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生答案中，条件概率公式使用正确，但计算过程存在逻辑错误： 正确思路应为：当 \(X < 1\) 时，\(Y = X^2\)，因此 \(P\{-1 < Y < 2 \mid X < 1\} = \frac{P\{-1 < X^2 < 2, ...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分4分） 学生通过假设A是对称矩阵（即A^T = A），然后设出A的一般形式并利用A^2 = -E的条件，推导出实数平方和为-1的矛盾，从而证明A^T ≠ A。这种方法虽然与标准答案（通过特征值）不同，但逻辑正确且完整。根据"思路正确不扣分"原则，得4分。...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确计算了偏导数并利用路径无关条件得到微分方程，正确求解了f(t)。但在偏导数计算过程中，对Q关于x的偏导数中有一项符号错误（应为-2y/x f'，学生写为-2y/x f'但推导中实际用了正确符号），但最终得到f'(t)=1/(1+t²)并正...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 得分：4分 理由： 学生正确定义了 \( F(x) = \int_0^x f(t)dt \)，并利用拉格朗日中值定理得到 \( F(x) = F(0) + F'(\xi_1)x \) 和 \( F(-x) = F(0) - F'(\xi_2...

评分及理由 （1）收敛域得分及理由（满分4分） 学生正确计算了收敛半径R=1，并检验了端点x=1和x=-1处的收敛性。对于x=1，通过部分和计算得出收敛；对于x=-1，通过绝对收敛得出收敛。因此收敛域[-1,1]完全正确。得4分。 （2）和函数得分及理由（满分8分） 学生采用与方法一相...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 学生正确求解了函数表达式。步骤包括：由混合偏导积分得到$f_x'(x,y)$，利用条件确定积分函数，再积分得到$f(x,y)$并利用初始条件确定常数项。最终结果$f(x,y)=x^2+2xy-4x-y^2$与标准答案一致。得5分。 （Ⅱ）得分及...

2.5 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是2.5，而标准答案是\(\frac{n+1}{2}\)。由于题目中\(n > 3\)且未指定具体数值，学生的答案2.5是一个具体的数值，与标准答案的表达式形式不符。这表明学生可能没有理解题目中\(n\)是一个变量，或者错误地...

1，1，0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是“1，1，0”，而标准答案是“0, 1, 1”。虽然数值相同，但顺序不同。在特征值的表示中，顺序通常不重要，因为特征值是无序的集合。因此，学生答案“1，1，0”与标准答案“0, 1, 1”在数学上是等价的，都表示特征值为...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 $\frac{1}{\sqrt{2}}xe^{x}$，而标准答案是 $-xe^x + 2x^2e^x$。 首先分析微分方程 $y''' - 3y'' + 3y' - y = 0$，其特征方程为 $r^3 - 3r^2 + 3r ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案为：$y=\frac{(1 - \ln3)}{4}\pi+2-\sqrt{2}\arctan\sqrt{2}$ 标准答案为：$\frac{1}{4}\left( \frac{\pi}{2} - 1 \right)(2 - \ln 3) +...

3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"3"，与标准答案完全一致。虽然题目要求进行变量替换并计算二阶偏导数的线性组合，但学生直接给出了正确的数值结果。根据题目要求，填空题只看最终答案是否正确，正确则给满分5分。这里不要求展示解题过程，因此即使没有步骤，只要答案正确就...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"-1"，与标准答案一致。虽然题目要求通过隐函数求导或泰勒展开等方法计算极限 \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{y(x)}{x^2}\)，但填空题只要求最终结果。学生答案正确，因此得5分。 题目总分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生通过分布函数法推导X的概率密度，思路正确，最终结果与标准答案一致。虽然过程中使用了U作为中间变量，但核心逻辑正确，不扣分。得4分。 （2）得分及理由（满分4分） 学生在计算Z的分布函数时，对z≥1的情况给出了统一表达式，与标准答案分段处理（...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生作答在特征值计算部分正确，得到 λ₁=λ₂=a-1, λ₃=a+2（2分）。特征向量求解中，对于λ=a-1给出的特征向量α₁=[1,0,1]ᵀ和α₂=[1,-1,0]ᵀ虽然与标准答案符号不同但线性等价，不扣分（1分）。但在正交化过程中存在逻辑...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确识别出使积分最大的区域是圆盘 \(x^2 + y^2 \leq 4\)，并使用极坐标变换计算二重积分，过程完整，结果正确 \(8\pi\)。因此得6分。 （Ⅱ）得分及理由（满分6分） 学生正确设出 \(P, Q\) 并验证了 \(\fr...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生正确构造了拉格朗日函数，但目标函数误写为z（应为z²或|z|），这是一个关键逻辑错误。不过后续求解过程中，方程组建立正确，计算出了正确的驻点(4,1,12)和(-8,-2,66)，并正确得出最大距离66。 扣分情况： 目标函数构造错误：应...

评分及理由 （1）收敛域判断（满分4分） 得分：2分 理由：学生正确分析了第一部分的收敛性（x>0收敛，x=0发散）和第二部分的收敛半径（R=1），并判断了x=1时收敛。但未讨论x=-1时第二部分收敛性，也未给出整体收敛域的交集(0,1]。扣2分。 （2）和函数求解（满分8分） 得分：...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答的整体思路正确，采用了通分后利用等价无穷小替换和洛必达法则求解极限，最终得到正确答案1/2。具体分析如下： 第一步通分正确，将原式化为一个分式形式 正确使用了等价无穷小替换：当x→0时，e^x-1～x，sinx～x 两次应用洛必达法则...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答识别结果为“上5”，这与标准答案 \(\frac{1}{5}\) 不符。标准答案为 \(\frac{1}{5}\)，而“上5”可能是识别错误，但根据题目要求，若识别结果与正确答案不一致，则不得分。尽管可能存在字符识别错误（如“上”可能是“...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为 $\frac{3}{2}$，与标准答案完全一致。根据题目条件，矩阵每行元素之和为2，说明2是矩阵的一个特征值，对应的特征向量为(1,1,1)^T。由行列式与伴随矩阵的关系，以及代数余子式与伴随矩阵的关系，可得 $A_{11}+A...