评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果分别为空和"0"。由于第一次识别结果为空，无法判断其正确性；第二次识别结果为"0"，与标准答案"4π"不符。根据题目要求，曲面积分计算需要运用高斯公式转化为三重积分，正确结果应为4π。学生的答案"0"表明其计算结果错误，可能是计算...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果中，第二次识别结果为 $x^{2}$，与标准答案 $x^{2}$ 完全一致。该答案满足欧拉方程 $x^{2}y'' + xy' - 4y = 0$，且验证初始条件 $y(1)=1$ 和 $y'(1)=2$： 当 $...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答的两次识别结果中，第二次识别结果为$\frac{2}{3}$，与标准答案完全一致。根据评分要求，若识别结果中至少有一次正确即不扣分。因此本题得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答的识别结果为“八 女”，这与标准答案“π/4”在形式上完全不同。从数学符号的角度来看，“八”可能被误识别为数字“8”或汉字“八”，而“女”则与数学表达式无关。考虑到识别过程中可能出现的字符误写（如将“π”误识别为其他形状），但“八 女”...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生正确计算了 \(P\{T>t\} = e^{-(t/\theta)^m}\)，得2分。 在计算 \(P\{T>s+t \mid T>s\}\) 时，学生正确应用条件概率公式并得到 \(\frac{e^{-((s+t)/\theta)^m}}{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生答案中第一问的解答过程与标准答案完全一致。正确使用了全概率公式分解了两种情况（X₃=0和X₃=1），并利用独立性进行了概率分解，得到了正确的联合分布函数表达式，且分情况讨论（x₁ ≤ y 和 x₁ > y）的结果与标准答案完全相同。因此第...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生正确使用了反证法：假设P不可逆，则α与Aα线性相关，推出Aα是α的倍数，与α不是特征向量矛盾。逻辑完整，与标准答案法1一致。得5分。 （II）得分及理由（满分6分） 学生通过设B为2×2矩阵，利用AP=PB建立方程： - 由Aα = x₁α...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生正确计算了矩阵A的特征多项式并得到特征值λ₁=0、λ₂=5。利用相似矩阵特征值相同的性质，通过特征值之和等于迹、特征值之积等于行列式建立方程组，正确解得a=4、b=1（满足a≥b）。整个过程逻辑完整，计算正确，得满分5.5分。 （2）得...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：4分 理由：学生正确使用了拉格朗日中值定理，分三种情况讨论： - 当x₀∈(0,1)时，|f'(ξ₁)| = M/x₀ ≥ M - 当x₀∈(1,2)时，|f'(ξ₂)| = M/(2-x₀) ≥ M - 当x₀=1时，|f'(ξ₁)| =...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在以下问题： 在投影转换时方向判断错误。题目明确给出曲面是下侧，但学生在投影到xOy平面时没有考虑方向因素（应加负号），导致后续计算全部基于上侧进行。 投影转换公式使用错误。学生直接将三个分量分别乘以方向余弦进行转换，但转换公式应用...

评分及理由 （1）收敛半径证明部分得分及理由（满分2分） 学生正确计算了收敛半径：由递推关系得到 \(\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = 1\)，从而得到收敛半径 \(R=1\)，并正确指出当 \(|x|<1\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答整体思路正确，但在关键步骤存在逻辑错误。具体分析如下： 学生正确计算了偏导数，得到 ∂P/∂y = ∂Q/∂x = (y²-4x²-8xy)/(4x²+y²)²（2分） 学生正确识别到在原点(0,0)处函数不连续，需要特殊处理...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答经过两次识别，第一次识别结果为空，第二次识别结果为图片但无法直接查看文字内容。由于无法获取具体解答过程，无法判断其解题步骤、计算过程和最终答案的正确性。根据评分规则，在无法确认答案内容的情况下，不能给予分数。因此本题得分为0分。 题目...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案为"2/π"，与标准答案"\(\frac{2}{\pi}\)"完全一致。虽然书写形式略有不同（使用斜杠而非分数形式），但数学含义完全相同，都表示2除以π。根据评分要求，答案正确应给满分。考虑到可能存在识别误差，但两次识别结果均为"2/π"...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的识别结果为 $a^{4}-4a^{2}$，与标准答案 $a^{4}-4a^{2}$ 完全一致。该答案正确，且没有逻辑错误或计算错误。根据评分要求，正确则给满分4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果中，第二次识别结果为"4e"，这与标准答案"4e"完全一致。根据评分要求，只要有一次识别正确就不扣分。因此该答案正确，得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"n+am"，与标准答案"n + am"完全一致。该题考查二阶常系数线性微分方程与积分的关系，正确答案确实为n+am。由于作答正确且无逻辑错误，根据评分标准应给满分4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果中，第二次识别结果为“$-\sqrt{2}$”，与标准答案“\(-\sqrt{2}\)”完全一致。根据评分规则，答案正确应给满分。虽然第一次识别结果为空，但根据规则“只要其中有一次回答正确则不扣分”，因此本题得4分。 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果中，第二次识别结果为"-1"，与标准答案一致。虽然第一次识别结果为空，但根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，应给予满分。该题考察极限计算，答案正确表明学生掌握了通过通分、泰勒展开等方法求解此类极限问题的核心思路。...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生正确写出了似然函数，并对数似然函数求导，令导数为零解得最大似然估计量 \(\hat{\sigma} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n |X_i|\)。虽然学生使用了 \(\theta\) 而不是 \(\sigma\)，但...