评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生正确计算了协方差：使用了公式 Cov(X,Z) = E(XZ) - E(X)E(Z)，正确得出 E(X)=0，E(X²)=1，利用独立性得到 E(XZ)=E(X²Y)=E(X²)E(Y)=λ，最终得到 Cov(X,Z)=λ。计算过程完整且...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确计算了矩阵A和B的秩，并通过秩相等得到a=2，思路正确，计算无误。但在矩阵A的书写中，第三行第三列元素误写为“7 - a”，而原题是“-a”，但根据上下文判断是识别或书写错误，不影响最终结果。因此不扣分。得5分。 （2）得分及理由（满分...

我注意到学生作答部分只提供了图片标签，但没有显示实际的识别结果内容。根据给出的信息，我无法看到学生的具体解答内容。 让我分析一下这种情况： **评分及理由** **（1）得分及理由（满分5分）** 由于无法获取学生的具体解答内容，无法对第一问进行评分。 **（2）得分及理由（满分6...

评分及理由 （1）证明数列收敛部分（满分5分） 学生首先利用不等式 \(e^x - 1 \geq x\) 推导出 \(x_{n+1} \geq 0\)，然后通过定义 \(x_{n+1} = \ln\frac{e^{x_n}-1}{x_n}\) 和函数 \(F(x)\) 的分析，得到 \(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确写出了一阶线性微分方程的通解公式，并正确计算了积分 ∫xe^x dx，得到通解 y = x - 1 + Ce^{-x}。虽然中间步骤中出现了 C₁ 但最终合并为 C，这是允许的。答案与标准答案一致。得5分。 （2）得分及理由（满分5分）...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确运用了补面法和高斯公式，思路与标准答案一致。但在具体计算中存在以下问题： 被积函数中第三项应为 \(z^3 dxdy\)，但学生误写为 \(z^2 dxdy\)，导致偏导数计算错误（应为 \(3z^2\) 但按 \(2z\) 计算...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确建立了数学模型：设三段长度为x,y,z，满足x+y+z=2，并正确推导出圆、正方形和正三角形的面积表达式分别为x²/(4π)、y²/16、√3z²/36，总面积函数正确。 学生正确使用拉格朗日乘数法求解约束极值问题，构造了拉格朗日函数并...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答的两次识别结果均无法清晰显示具体计算过程，无法判断其解题步骤和最终答案是否正确。根据评分规则，如果无法确认答案的正确性，且没有明确的逻辑错误展示，不能给予满分。由于缺乏可评估的内容，本题只能给予0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答无法识别出有效答案内容。两次识别结果分别为空白和“左”，均未提供与题目相关的计算过程或最终结果。根据题目要求，填空题需要给出具体的数值答案，而学生的作答未能满足这一基本要求。因此，本题得分为0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生最终答案为-1，与标准答案完全一致。虽然第一次识别结果为空，但第二次识别结果正确。根据评分规则，只要有一次识别正确就不扣分。答案正确，得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案为$\frac{2}{3}\pi$，与标准答案$-\frac{\pi}{3}$不符。从数值上看，$\frac{2}{3}\pi$与$-\frac{\pi}{3}$不仅符号相反，绝对值也不同。考虑到曲线积分$\oint_{L}xyds$在对...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果均为"(1, 0, -1)"。在向量场旋度的计算中，结果通常表示为向量形式。标准答案为$\boldsymbol{i} - \boldsymbol{k}$，对应分量形式为$(1, 0, -1)$。两者在数学上完全等价，只...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案为"ln2 - 2"，标准答案为"2(ln2 - 1)"。 学生答案可以写为"ln2 - 2"，标准答案为"2ln2 - 2"。 两者相差一个系数2，说明学生在计算过程中可能漏掉了系数2，这是一个计算错误。 根据打分要求，逻辑错误需要扣分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果中，第二次识别结果为"-2"，与标准答案一致。根据评分规则，若识别结果与标准答案相同则得满分。第一次识别结果虽为空，但第二次正确，因此不扣分。该题得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分3分） 第1次识别中，学生将方差写为6²而不是σ²，但后续推导中仍使用6作为标准差，这可能是识别错误或笔误。在概率密度推导中，学生正确使用了绝对值变换，得到了正确的密度函数形式（尽管符号使用不一致）。第2次识别完全正确。根据"误写不扣分"原则，不因符号问...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确计算了E(Y)=∫₀¹ 2y² dy = 2/3，并正确计算了P{Y≤E(Y)}=∫₀²ᐟ³ 2y dy = 4/9。计算过程和结果完全正确。 得分：5分 （2）得分及理由（满分6分） 学生正确使用了全概率公式，分段讨论了Z=X+Y的分...

评分及理由 （1）求a的值（满分2分） 学生正确利用标准形只有两个非零项说明矩阵A有一个特征值为0，从而|A|=0，并计算行列式得到a=2。虽然第一次识别中行列式计算过程有误（写为-(8a-6)=0），但第二次识别中给出了正确的行列式计算过程(-2a+4=0)，最终结果正确。根据禁...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生作答中，第一部分正确推导了α₁+2α₂-α₃=0，得到A的一个特征向量，并正确指出λ=0是特征值。利用三个不同特征值说明0是一重特征值，从而得到r(A)≥2。再通过|A|=0得到r(A)≤2，最终得到r(A)=2。逻辑完整，与标准答案思路...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第(Ⅰ)问中，学生正确地从方程组消去z得到投影曲线方程，并完成配方得到标准形式。思路和结果与标准答案一致。得5分。 （2）得分及理由（满分5分） 第(Ⅱ)问中，学生存在严重逻辑错误： 题目要求计算曲面S的质量，应该用第一类曲面积分，但学生错误...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确使用了极限保号性得出在0附近存在点使f(x)<0，并结合f(1)>0和零点存在定理得出存在零点。但未严格说明f(0)=0（实际上题目未直接给出，需通过极限条件推导），且直接写"lim f(x)<0"不够严谨（应为存在邻域使f(x)<0）。不过核心逻辑正确，扣1...