评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确应用链式法则，设 \(u=x, v=y-x\)，得到 \(\frac{\partial g}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial u} - \frac{\partial f}{\partial...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答的整体思路与标准答案一致：正确划分区域D为D₁和D₂，正确进行极坐标变换，正确处理被积函数，积分限设置正确，最终计算结果正确。 主要扣分点： 在第二部分的积分表达式中，第一次识别结果写成了"∫₀^(2/(sinθ-cosθ)) r(1...

评分及理由 （1）微分方程求解部分得分及理由（满分4分） 学生正确识别了微分方程类型并应用了一阶线性微分方程的通解公式。在第一次识别中，学生将方程写为 \(y' - \frac{4}{2x}y = \frac{2\ln x - 1}{2x}\)，这实际上是原方程的等价形式。在第二次识别中...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答整体思路正确，与标准答案一致。首先利用极限存在且分母趋于0得出分子极限为0，结合连续性得到f(1)=0；然后通过拆分极限表达式，利用导数定义和等价无穷小代换，最终得出f'(1)=-1。 主要扣分点： 在第二步拆分极限时，学生写的是"3...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{\pi}{12}\)，与标准答案完全一致。该题考察极坐标下平面图形面积的计算，正确公式为 \(\frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} r^2 d\theta\)。对于 \(r=\sin...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答的两次识别结果均为：\(C_{1}+e^{x}(C_{2}\cos 2x+C_{3}\sin 2x)\)，这与标准答案 \(C_{1}+e^{x}(C_{2} \cos 2 x+C_{3} \sin 2 x)\) 完全一致。虽然标准...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{8\sqrt{3}}{9}\pi\)，与标准答案 \(\frac{8 \sqrt{3} \pi}{9}\) 完全一致。虽然书写顺序略有不同（分子中π的位置），但数学表达式等价。根据评分要求，答案正确应得满分。识...

-31/32 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题是填空题，要求计算由隐函数方程 \(x^2 + xy + y^3 = 3\) 所确定的函数 \(y = y(x)\) 在 \(x = 1\) 时的二阶导数 \(y''(1)\)。标准答案为 \(-\frac{31}{32}\)。 ...

e**1/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"e**1/2"，这可以理解为e的1/2次方，即√e或e^(1/2)。这与标准答案√e完全一致。 虽然表达方式使用了编程语言中常见的指数符号"**"而不是数学标准符号，但含义明确且正确。 该题考察的是极限计算能力，学生...

评分及理由 （1）得分及理由（满分14分） 学生作答提供了两次识别结果，两次结果在核心计算步骤上基本一致，均采用了极坐标变换的方法，这是正确的思路。在极坐标变换中，正确地将曲线方程转换为 \( r^2 = \cos 2\theta \)，并确定了积分区域 \( \theta \) 从 0...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 学生通过分离变量法求解微分方程，过程正确。在分离变量时，第一步将方程变形为 \(x\frac{dy}{dx} = -6 + 6y\)，然后得到 \(\frac{1}{6(y-1)} dy = \frac{1}{x} dx\)，这一步是正确的。积分...

评分及理由 （1）S的得分及理由（满分5分） 学生作答中完全没有提到曲线长度S的计算，标准答案中S的计算过程为：先求导得到f'(x)，然后代入弧长公式计算。学生只计算了旋转曲面面积A，没有涉及S，因此S部分得0分。 （2）A的得分及理由（满分5分） 学生正确完成了旋转曲面面积A的计算：...

评分及理由 （1）凹凸区间得分及理由（满分5分） 学生正确计算了二阶导数并分析了符号：当 \(x>0\) 时 \(f''(x)>0\)（凹），当 \(x<0\) 时 \(f''(x)<0\)（凸）。但存在以下问题： 未考虑 \(x=-1\) 处的无定义点对凹凸区间划分的影...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答的整体思路正确，通过变形积分表达式、使用等价无穷小替换和泰勒展开，最终得到极限值为1/2，与标准答案一致。但在具体步骤中存在逻辑错误： 在第一步中，学生将 \(\int_0^x e^{t^2} dt\) 拆分为 \(\int_0^...

评分及理由 （1）得分及理由（满分3分） 学生答案中给出了dir目录文件的内容为(dir1, 48)和(file1, 100)、(file2, 200)，但根据题目目录树结构，dir目录下应只有dir1子目录，file1和file2应在dir1目录下。学生将file1和file2错误地列...

评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 学生正确指出了如果只使用静态nice值作为优先数，调度程序会一直选择nice最小的进程运行，导致其他进程长时间等待而产生饥饿现象。这与标准答案的解释一致。得2分。 （2）得分及理由（满分4分） 学生给出的动态优先数计算公式为：priority ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分8分） 学生答案中A~G的位数分别为26、26、18、6、9、9、6，与标准答案（19、19、11、13、9、9、6）不一致，存在多处错误。其中A、B、C、D的位数计算错误，E、F、G正确。TLB标记字段B存放的是虚页号，这一点回答正确。 扣分情况：A、...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 得分：2分 理由：学生的基本设计思想是正确的，即通过排序后取前一半和后一半来满足题目要求。但是，该思路没有达到"尽可能高效"的要求，因为全排序的时间复杂度为O(nlog₂n)，而题目要求尽可能高效，标准答案给出了O(n)的算法。因此扣2分。 （...

评分及理由 （1）得分及理由（满分3分） 学生答案：叶结点数为 \( m \cdot k + 1 - m = m(k-1) + 1 \)，与标准答案一致。推导过程虽然简略，但逻辑正确，通过总结点数减去非叶结点数得到叶结点数，隐含了边数关系（因为总节点数 \( m \cdot k + 1 ...

评分及理由 （1）内容完整性（满分4分） 得分：3分 理由：内容基本覆盖题目要求的两个要点：介绍了历史地点（北京历史博物馆）和提供了游览建议（提前学习古代知识、可以提问、集合时间地点）。但存在以下问题：1）对历史地点的介绍过于笼统，只说"有悠久历史"和"深远影响"，缺乏具体细节；...