评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生作答中矩估计的计算过程存在逻辑错误。在计算期望 E(X) 时，学生直接写出结果为 θ，但中间步骤写为 θ·e^(-θ/x)|_{0}^{+∞}，这是不正确的积分计算过程。正确的计算需要通过变量代换（如标准答案中的 t=θ/x）才能得到 E...

评分及理由 （I）得分及理由（满分6分） 学生答案中给出了Y的分布函数，但存在多处逻辑错误： 在0≤y<1区间，Y的取值应为2（当X≤1时），但学生错误地使用了积分形式，且系数错误（应为P(X≤1)的累积，而不是积分形式）。 在1≤y<2区间，计算方法和结果均错误，没有正确考虑...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确证明了二次型f对应的矩阵为\(2\alpha\alpha^T+\beta\beta^T\)。具体过程： 首先展开\((a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3)^2\)，得到其对应的矩阵为\(\alpha\alpha^T\) ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生正确设出矩阵C的形式，并代入方程AC-CA=B得到线性方程组，这一步与标准答案一致。在求解方程组时，学生正确进行了矩阵的初等行变换，并得出方程组有解的条件为a=-1, b=0，这部分完全正确。 在求解C的具体形式时，学生给出了通解表达式，但存...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第一次识别结果中，学生正确给出了直线方向向量和参数方程，旋转曲面关系式正确，但最终曲面方程推导有误：从关系式应得到 \(x^2+y^2=(1-z)^2+z^2=2z^2-2z+1\)，而学生得到 \(x^2+y^2-2z^2+2z=1\)，这等价...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确构造了辅助函数 \(F(x) = f(x) - x\)，利用奇函数性质得到 \(f(0)=0\)，并验证了 \(F(0)=F(1)=0\)，应用罗尔定理得出存在 \(\xi \in (0,1)\) 使得 \(f'(\xi)=1\)。论证完...

评分及理由 （1）偏导数计算（满分2分） 得分：1分 理由：第一次识别中偏导数计算正确，第二次识别中偏导数表达式错误（将e^{x+y}误写为e^{xy}），这是一个逻辑错误。但由于有两次识别，且第一次正确，根据规则不扣分。不过第二次识别中的错误导致后续计算基础错误，但考虑到识别问题，只扣...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案中，对于第(I)问的证明存在逻辑错误。在计算S''(x)时，学生写的是： S''(x) = ∑n(n-1)aₙxⁿ⁻² = ∑aₙ₋₂xⁿ⁻² 然后直接得出 S''(x) = ∑aₙxⁿ 这个推导过程是错误的，因为从∑aₙ₋₂xⁿ⁻²到∑...

评分及理由 （1）得分及理由（满分3分） 学生正确计算了Z的期望和方差，并给出了概率密度函数。虽然第一次识别中使用了符号ξ而非Z，但根据上下文可判断为误写，不影响核心逻辑。概率密度函数表达式正确，但第一次识别中分母写为√2π·√3σ（应为√(2π·3σ²)=√6πσ），第二次识别中分母写...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确计算了P(X=2Y)，列出了所有满足X=2Y的情况（(0,0)和(2,1)），并正确代入概率值计算得到1/4。思路和结果与标准答案完全一致。得5分。 （2）得分及理由（满分5分） 学生正确使用了协方差性质公式Cov(X-Y,Y)=Cov...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中，第1次识别结果和第2次识别结果均给出 a = -1，但标准答案为 a = 2。学生错误地使用了 r(A^T A) = r(A) = 2 这一条件，但题目已知条件是方程组存在两个不同的解，这意味着方程组有无穷多解，因此应满足 |A| =...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中，第(I)部分计算行列式的方法正确，使用了第一行的拉普拉斯展开，并正确计算了两个三阶行列式，得到结果|A|=1-a⁴。这与标准答案一致。因此，第(I)部分得满分5分。 （2）得分及理由（满分5分） 第(II)部分存在多处错误： 增广...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答整体思路与标准答案一致：通过补线构成封闭曲线，应用格林公式计算曲线积分，再减去补线上的积分。具体步骤包括： 正确补线（从(0,2)到(0,0)的直线段，记为CA），构成逆时针或顺时针封闭曲线（学生未明确方向，但计算中处理正确）。 ...

评分及理由 （1）收敛域得分及理由（满分5分） 学生正确计算了收敛半径，通过比值判别法得到收敛区间为(-1,1)，并正确判断了端点处的发散性，从而得出收敛域为(-1,1)。思路和计算过程正确。但由于在第一次识别结果中，将收敛区间写为(-1,1)而收敛域也写为(-1,1)，这可能是表...

评分及理由 （1）求驻点部分（满分3分） 学生正确计算了一阶偏导数 \(f_x' = (1-x^2)e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\) 和 \(f_y' = -xye^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\)，并正确解出驻点 \((1,0)\) 和 \((-1,0)\)...

评分及理由 （1）函数定义与偶函数判断（满分2分） 学生正确定义了函数y，并指出y是偶函数，从而只需讨论x>0的情况。这一步骤思路正确，得2分。 （2）导数计算（满分3分） 学生的一阶导数y'计算正确，与标准答案等价（虽然形式不同但通过代数变换可化为相同）。二阶导数y''的计算存在错误...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果分别为：第一次识别结果为“没有可提取的回答信息”，第二次识别结果为“1”。根据标准答案 \(\frac{3}{4}\)，学生答案“1”与标准答案不符。由于题目要求计算条件概率 \(P(AB|\overline{C})\)，而...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为"2"，与标准答案一致。根据题目要求，矩阵 \(E - XX^{T}\) 的秩为2，这是线性代数中的经典结论：当 \(X\) 是单位向量时，\(XX^{T}\) 是秩1矩阵，\(E - XX^{T}\) 的秩等于 \(n-1...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别结果为 \(\frac{\sqrt{13}}{12}\)，第二次识别结果为 \(\frac{13}{12}\)。标准答案为 \(\frac{\sqrt{3}}{12}\)。两个识别结果与标准答案均不一致，且数值差异显著（\(\sqr...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为(1,1,1)，与标准答案{1,1,1}完全一致。虽然标准答案使用花括号而学生答案使用圆括号，但在向量表示中这两种括号形式通常可以互换，不改变向量本质。根据评分规则，核心逻辑正确且数值完全匹配，应给予满分。 题目总...