评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 学生正确写出了似然函数、对数似然函数，并通过对数似然函数求导得到了最大似然估计量 \(\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i - \mu_0)^2\)。推导过程完整，与标准答案一致。得5分。 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确写出了联合分布律，与标准答案一致。得4分。 （2）得分及理由（满分4分） 学生正确计算了Z=XY的分布律，与标准答案一致。得4分。 （3）得分及理由（满分3分） 学生正确计算了协方差和相关系数，与标准答案一致。得3分。 题目总分：4...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 得分：4分 理由： 学生正确识别出特征值为0,1,-1（得2分） 特征向量部分：d₂=(1,0,-1)ᵀ 与标准答案(1,0,1)ᵀ不一致，这是逻辑错误（扣1分） d₃=(1,0,1)ᵀ 与标准答案(-1,0,1)ᵀ不一致，这是逻辑错误（扣1分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中关于第(Ⅰ)问的解答不完整且存在逻辑错误。学生仅写出“r(A) ≠ r(A|B)”这一条件，但未给出具体计算过程，也未求出a的值。虽然矩阵(A|B)的初等变换结果中出现了含有a的表达式，但学生未利用这些信息求解a。根据标准答案，正...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生得分：0分 理由： 学生错误地假设了函数的具体形式为 f(x,y) = (x-1)(y-1)，这是没有依据的。题目只给出了边界条件和积分值，并没有给出函数的具体表达式。 学生没有按照题目要求计算二重积分 I = ∬xy fₓ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确证明了两个不等式： 对于 \(\ln(1+\frac{1}{n}) < \frac{1}{n}\)，通过变量替换 \(t = \frac{1}{n}\)，构造函数 \(y = \ln(1+t) - t\)，利用导数证明单调递减，并代入 \(t=1\) 得到 \(f(1) < 0\)，从而得出不等式成立。此部分逻辑正确。 对于 \(\frac{1}{n+1} < \ln(1+\frac{1}{n})\)，构造函数 \(g(n) = \ln(1+\frac{1}{n}) - \frac{1}{n+1}\)，求导得 \(g'(n) = \frac{1}{n(n+1)^2} > 0\)，说明单调递增，且 \(g(1) = \ln 2 - \frac{1}{2} > 0\)，从而得出不等式成立。此部分逻辑正确。 但证明过程中，学生未明确说...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答得0分。 理由：本题要求求方程不同实根的个数，学生采用了参数分离的方法，令$k=\frac{x}{\arctan x}$，并定义了函数$g(x)$。但学生只写到了求导符号$g'(x)$，后续没有给出具体的求导结果，也没有分析函数的单调性...

评分及理由 （1）得分及理由（满分9分） 学生作答存在以下问题： 题目中函数为 \(z=f(xy, yg(x))\)，但学生一开始设 \(z=f(xy, g(x))\)，漏掉了第二个变量中的 \(y\)，这是根本性错误。这导致后续所有偏导数计算都基于错误的前提。 在计算 \(\...

评分及理由 （1）步骤一：变形处理（满分2分） 学生正确将原式变形为 \(\lim_{x \to 0}[1+\frac{\ln(1+x)-x}{x}]^{\frac{1}{e^x-1}}\)，与标准答案思路一致，得2分。 （2）步骤二：重要极限应用（满分2分） 学生正确应用重要极限公式...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的识别结果为：$=\frac{\mu^{3}+\mu b^{2}}{}$。根据题目条件，二维随机变量服从 $N(\mu, \mu ; \sigma^{2}, \sigma^{2} ; 0)$，即 $X$ 和 $Y$ 独立同分布，均服从 $...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \(1\)，与标准答案一致。 该题要求通过正交变换将二次曲面方程化为指定形式，从而确定参数 \(a\)。标准解法是写出二次型的矩阵，通过特征值和特征向量的分析，利用正交变换不改变特征值这一性质，将原方程对应的矩阵与变换后的...

π 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为 π，与标准答案 π 完全一致。 虽然作答中未展示解题过程，但填空题仅要求最终结果，且答案正确。 根据评分标准，答案正确给满分4分。 题目总分：4分

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"4"，而标准答案是"0"。分析过程如下： 函数F(x,y) = ∫₀ʸ (sin t)/(1+t²) dt 实际上只与变量y有关，与x无关。因此F(x,y)对x的一阶偏导数∂F/∂x = 0，二阶偏导数∂²F/∂x² = 0。...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \(y = \frac{e^{-t}\sin t}{t}\)，而标准答案是 \(y = \sin x e^{-x}\)。 首先，学生答案中的变量是 \(t\)，而题目中的变量是 \(x\)。根据禁止扣分规则第2条和第4条，变量符...

（46）我们不需要刻意去学习如何是精神健康，它是以一些方式注入我们，我们的身体知道如何去拉开一把剪刀或者如何去活动一下骨头。 （47）我们的精神健康不需要去任何地方，就像太阳在云朵之后，它从视角来看是暂时被隐藏的，但是它在一瞬间是有足够的被恢复的能力的。 （48）精神健康遵循我们用...

（41）A （42）G （43）D （44）E （45）B 评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 第41题学生选择A（Create a new image of yourself），但标准答案为B（Decide if the time is right）。段落内...

（46）我们不需要刻意去学习如何是精神健康，它是以一些方式注入我们，我们的身体知道如何去拉开一把剪刀或者如何去活动一下骨头。 （47）我们的精神健康不需要去任何地方，就像太阳在云朵之后，它从视角来看是暂时被隐藏的，但是它在一瞬间是有足够的被恢复的能力的。 （48）精神健康遵循我们用...

A F D E B 评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 学生答案：A（Create a new image of yourself） 标准答案：B（Decide if the time is right） 理由：第41段主要讨论在职业转型期或感到停滞...

（46）我们不需要刻意去学习如何是精神健康，它是以一些方式注入我们，我们的身体知道如何去拉开一把剪刀或者如何去活动一下骨头。 （47）我们的精神健康不需要去任何地方，就像太阳在云朵之后，它从视角来看是暂时被隐藏的，但是它在一瞬间是有足够的被恢复的能力的。 （48）精神健康遵循我们用...

A F D E B 评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 学生答案：A（Create a new image of yourself）标准答案：B（Decide if the time is right）段落41主要讨论在职业转型期或感到停滞时是进行形象升级的好...