√2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为 \(\sqrt{2}\)，与标准答案完全一致。 该题需要计算参数方程的二阶导数 \(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\) 在 \(t=\frac{\pi}{4}\) 处的值。正确的解题思路是： 先计算...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为：\(-xe^{2x}+C_{1}e^{3x}+C_{2}e^{x}(C_{1},C_{2}为常数)\) 标准答案为：\(y=c_{1}\left(e^{3 x}-e^{x}\right)+c_{2} e^{x}-x e^{2 ...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1"，与标准答案完全一致。该题目需要先通过隐函数求导或极限定义来求解，关键步骤包括：由方程 \(y-x=e^{x(1-y)}\) 可知当 \(x=0\) 时 \(y=1\)；然后计算极限 \(\lim _{n \to \inf...

评分及理由 （1）得分及理由（满分3分） 学生正确计算了Z的期望E(Z)=0，但在方差计算中出现了错误：题目中X~N(μ,σ²)，Y~N(μ,2σ²)，但学生误写为X~N(μ,6²)，Y~N(μ,26²)，导致方差计算错误。正确的D(Z)=D(X)+D(Y)=σ²+2σ²=3σ²，但学生...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分4分） 学生正确识别了满足 \(X = 2Y\) 的事件为 \((X=0,Y=0)\) 和 \((X=2,Y=1)\)，并正确计算了概率 \(P\{X=0,Y=0\} = \frac{1}{4}\)，但错误地将 \(P\{X=2,Y=1\}\) 写为 0...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生首先写出 \(A^TA\) 的表达式，但表达式错误（例如第1行第3列应为 \(1-a\)，但学生写为 \(1 - a\)，可能是识别问题，但整体矩阵形式与正确结果相差较大）。然后利用 \(r(A^TA)=2\) 推出 \(|A^TA|=0...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分4分） 学生正确计算了行列式 \(|A| = 1 - a^4\)，步骤清晰，使用了行列式按第一行和第四行展开的方法，计算过程正确。因此得4分。 （Ⅱ）得分及理由（满分7分） 学生正确指出方程组有无穷多解的条件是 \(|A| = 0\)，即 \(a = ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，设P=3x²y，Q=x³+x-2y，并计算偏导数∂P/∂y=3x²，∂Q/∂x=3x²+1，正确判断了∂Q/∂x-∂P/∂y=1，这是正确的。补充了直线段L₁从(0,2)到(0,0)，应用格林公式的思路正确。但在计算区域D的面...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确求出了曲线切线的斜率，并建立了切线方程。在求切线与x轴交点时，计算正确。利用距离恒为1的条件，推导出关于f'(t)的方程，并正确解出f'(t) = sin²t/cost。积分过程正确，得到了f(t) = ln|sec t + tan t|...

评分及理由 （1）收敛域得分及理由（满分5分） 学生正确计算了收敛半径R=1，并检验了端点x=±1处的发散性，得出收敛域为(-1,1)。这部分完全正确。 得分：5分 （2）和函数得分及理由（满分5分） 学生在求解过程中： 正确进行了通项拆分 正确求解了S₁(x) ...

评分及理由 （1）求驻点部分（满分3分） 学生正确计算了一阶偏导数，并正确解出驻点为(1,0)和(-1,0)。虽然偏导数表达式写法与标准答案略有不同，但实质相同。得3分。 （2）二阶偏导数计算（满分3分） 学生给出的二阶偏导数表达式有误：A的表达式应该是$(x^3-3x)e^{-\fr...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中定义了函数 \(F(x) = x\ln\frac{1+x}{1-x} + \cos x - \frac{x^2}{2} - 1\)，与标准答案中定义的函数一致。求导过程基本正确，得到 \(F'(x) = \ln\frac{1+x}{1...

3/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案：3/4 标准答案：3/4 理由：学生给出的答案与标准答案完全一致。根据条件概率公式，由于A与C互不相容，有P(AB|\(\overline{C}\)) = P(AB)/P(\(\overline{C}\)) = (1/2...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案为"2"，与标准答案一致。矩阵 \( E - \alpha\alpha^T \) 的秩确实为2，因为 \(\alpha\) 是单位向量，所以 \(\alpha\alpha^T\) 是秩1矩阵，而 \(E - \alpha\alpha^T...

（√3）/12 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为 \(\frac{\sqrt{3}}{12}\)，与标准答案完全一致。该题是计算第一类曲面积分，积分区域是平面三角形区域，需要正确计算面积元素 \(ds\) 并完成积分运算。学生答案在数值上完全正确，表明...

（2√6）/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 该填空题要求学生计算标量场 \( f(x,y,z) = xy + \frac{z}{y} \) 在点 \((2,1,1)\) 处的梯度。梯度计算为： \[ \text{grad} f = \left( \frac{\pa...

π/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"π/2"，与标准答案"π/2"完全一致。该题是填空题，主要考察定积分的计算能力。学生给出的答案在数学表达和数值上都正确，没有出现任何逻辑错误或计算错误。根据评分要求，答案正确应给满分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果分别为空和"$e^{t}$"。第一次识别为空，第二次识别为$e^{t}$。标准答案为$e^{x}$。 分析：学生答案中的变量为$t$而非$x$，但在高等数学中，函数变量符号通常不影响函数本质，$e^{t}$与$e^{x}$表示的是同...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生回答： 识别出1、3、4号分组是由H发送的（正确，得3分） 认为1、2号分组完成TCP连接建立过程（错误，缺少3号分组，应扣1分） 未回答填充问题（错误，应扣1分） 得分：3 - 1 - 1 = 1分 （2）得分及理由（满分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分1分） 学生答案正确，页框号为21。得1分。 （2）得分及理由（满分2分） 学生答案正确，页框号为32。理由部分基本正确，但表述存在一些混乱（如"第三轮扫描时刻为10，此时进程开始"不够准确），不过核心逻辑正确：在第二轮扫描后页框32被回收...