评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 第一次识别结果：矩估计部分存在严重错误。概率密度函数写错为 \(f(x;\theta) = \frac{x^2}{\theta^3}e^{-x/\theta}\)（应为 \(\frac{\theta^2}{x^3}e^{-\theta/x}\...

评分及理由 （I）得分及理由（满分6分） 学生答案中给出了分段形式的分布函数，但存在多处错误： 当 \(y < 1\) 时正确给出 \(F(y) = 0\)，得1分。 当 \(y \geq 2\) 时正确给出 \(F(y) = 1\)，得1分。 当 \(1 \leq y <...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答中，第1次识别结果直接给出了结论“故\(f\)对应矩阵为\(2\alpha\alpha^{T}+\beta\beta^{T}\)”，但未提供证明过程。第2次识别结果详细展开了两个平方项的二次型矩阵，并正确指出第一个平方项对应的矩阵...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确写出直线L的方向向量和参数方程，并利用旋转曲面性质得到曲面方程。虽然旋转条件写为 \(x_0^2+y_0^2+z_0^2=x^2+y^2+z^2\) 有误（应为 \(x_0^2+y_0^2=x^2+y^2\)），但最终得到的曲面方程 \(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确构造了辅助函数F(x)=f(x)-x，并利用f(0)=0和f(1)=1得出F(0)=F(1)=0，应用罗尔定理得出存在ξ∈(0,1)使F'(ξ)=0。但在最后一步将F'(ξ)=0写成了F(ξ)=0，并错误地得出了f(ξ)=1而不是f'(ξ...

评分及理由 （1）一阶偏导数计算（满分2分） 学生正确计算了偏导数：∂f/∂x = e^(x+y)(x² + y + x³/3)，∂f/∂y = e^(x+y)(1 + y + x³/3)。虽然书写形式与标准答案略有不同，但实质等价。得2分。 （2）驻点求解（满分2分） 学生解出了两个...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 得分：4分 理由：学生正确写出了幂级数的二阶导数表达式，并利用递推关系将S''(x)转化为S(x)，从而证明了S''(x)-S(x)=0。证明思路正确，但存在以下问题： 1. 第一次识别中S''(x)的表达式写成了双重求和，这是错误的写法 2. ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第一次识别结果： 第一步分部积分正确：2分 第二步代入上下界时出现错误（应为f(1)而不是ln f(x)）：扣2分 第三步积分变换基本正确：2分 第四步计算最终结果正确：2分 但中间有严重逻辑错误（ln f(x)应为f'(x)）：扣2分 得分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 $1 - e^{-1}$，而标准答案为 $1-\frac{1}{e}$。由于 $e^{-1} = \frac{1}{e}$，因此 $1 - e^{-1} = 1 - \frac{1}{e}$，与标准答案完全等价。根据评分要...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"0"。根据题目条件，已知 \(A=(a_{ij})\) 是3阶非零矩阵，且满足 \(a_{ij} + A_{ij} = 0\)（其中 \(A_{ij}\) 是代数余子式）。 由条件可得 \(a_{ij} = -A_{ij}\)...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别结果为 \(\ln{z}\)，第二次识别结果为 \(\ln 2\)。根据题目要求，两次识别中只要有一次正确就不扣分。第二次识别结果 \(\ln 2\) 与标准答案完全一致，说明学生答案正确。虽然第一次识别结果存在字母 \(z\) 的...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\sqrt{2}\)，与标准答案一致。题目要求计算参数方程的二阶导数在特定点的值，学生答案正确，因此得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果均为：\(y = c_1e^{3x} + c_2e^x - xe^{2x}\)。该答案与标准答案 \(y=c_{1}(e^{3x}-e^{x})+c_{2}e^{x}-xe^{2x}\) 在形式上有所不同。分析如下： ...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是1，与标准答案一致。 该题需要先通过方程 \(y-x=e^{x(1-y)}\) 确定函数关系，然后计算极限 \(\lim _{n \to \infty} n[f(\frac{1}{n})-1]\)。 正确解法是：由原方程可得 \...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确给出了分布函数的分段表达式，与标准答案完全一致。在第一次识别中，分布函数写为 \( F_Y(y)=\begin{cases}0, & y<0 \\ \frac{3}{4}y, & 0\leq y<1 \\ \frac{1}{4}y+\fr...

评分及理由 （1）特征值计算部分（满分3分） 学生正确计算了矩阵A的特征值：λ₁=⋯=λₙ₋₁=0，λₙ=n（2分）。但在矩阵B的特征值计算中，第一次识别结果写成了"λ₁=λ₂=⋯=λₙ₋₁，λₙ=n"，缺少具体数值，但第二次识别结果正确写出了"λ₁=λ₂=⋯=λₙ₋₁=0，λₙ=n"。...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 学生给出了矩阵A的行简化阶梯形过程，并得到了基础解系ξ = (-1, 2, 3, 1)ᵀ，这与标准答案一致。但在最后写通解时出现了"x = kξ = (-k, 2k, 3k, k₂)ᵀ"的写法，其中第四个分量写成了k₂而不是k，这可能是笔误。考虑...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别：学生正确推导出0 < aₙ < bₙ，并利用∑bₙ收敛得到lim bₙ=0，但最后一步写"0 < lim aₙ < lim bₙ=0"存在逻辑错误（极限值不能直接比较大小）。不过从上下文可判断学生意图正确，且最终结论正确。扣1分。 第...

评分及理由 （1）思路与公式应用（满分4分） 学生正确使用了高斯公式，通过补面构造封闭曲面，将曲面积分转化为三重积分。思路与标准答案一致，得4分。 （2）计算过程（满分5分） 学生在计算过程中存在多处严重错误： ① 补面定义错误（z=√3而不是z=1） ② 积分区域错误（z从0到√3而...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第一次识别结果中存在多处错误： 将原方程中的“4z”误识别为“48”，导致后续推导错误。 计算二阶偏导数时，\(\frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}}\) 的表达式写错，应为 \(f'' e^{2x}...