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如何做一份好的考研数学笔记?
数学
发布于2022年5月19日 10:27
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先写结论:做笔记,首要目的是为了获得一个知识梳理的过程。而笔记,只是学习的副产品,是一种学习方式,不要当成是学习目的。

以上结论放在前面,是为了告诉大家。做数学笔记这种学习方式,未必是每个同学都必须经历或者适用的学习方式。大家要根据自己的学习情况来取舍。


 

学长今天的文章主要是通过举例,谈谈自己当初做笔记过程。

做笔记之前

1)基础判断:

因为复习时间宝贵,不可能把所有内容都详细的做成笔记,否则岂不是相当于“抄了一遍复习全书“。所以,先认识自己的水平和笔记的目标还是比较有意义。例如

基础较差的同学,要注重对基础题型、基础概念的掌握;基础好且冲刺高分的同学,则注重对知识体系、一题多解等内容进行归纳。

2)笔记材料:

建议直接使用A4白纸,淘宝买一袋A4纸,只需要20-30元之间。

好处1:书写自由。你想怎么排版,怎么记录都可以。做好的笔记买个文件夹固定在一起就好。

好处2:便于补充。因为复习是一个不断完善的过程,所以前期的笔记也必然不够完善,有遗漏之处。后续需要补充,只需要在新的白纸做笔记,加入原笔记的位置即可。如果买整本的胶装笔记本,则常常遇见没有空间可以补充的问题。

 

做笔记过程

如果将考研数学的复习分为三轮。

第一轮复习处于入门阶段,其实做笔记的意义不大,因为无法判断重难点。这个阶段如果要做笔记,可以侧重对概念的理解、记忆。例如,高数中间断点的类型及判断方式。

第二遍复习处于强化阶段,一般会将经典题型都做一遍。这一遍做笔记可以起到较好的巩固和记忆作用。笔记可以侧重对经典题型的整理和归类。对于解法和解题过程,不必详细抄写,可以简单标注“参见xx书xx页的例题x”。例如线代常见的“求矩阵A的n次方”这种题型,解法很多种,可以做相应的归纳。

第三遍复习属于提高和完善阶段,一般在做完1-2遍真题之后。这个阶段的笔记,主要是做完真题对考试的重难点把握更准确了。对相应的薄弱和重要知识点、题型要分块复习,完善自己的笔记。

 


记下来,学长以举例的方式讲述我是如何做笔记,形成知识体系的。

  • 如何形成知识体系

我自己做笔的时间,主要的部分放在做完第二遍全书之后。把做笔记的过程,当做是复习数学全书的第三遍,自己参考全书总结笔记(并不是完整的做一遍,只是浏览过去,挑选重点的内容摘录和总结)。将每个章节的主要内容进行笔记总结,相当于形成了自己的一本精简版的复习全书,之后做完真题我一般看自己笔记而不再看厚厚的全书。

  • 主要笔记要点:

(1)本章简要知识框架

(2)本章最常考的题型+每个题型最全的解法(后续不断更新补充,用A4活页纸)

(3)经典易错的概念、解法

备注:以上笔记(1)有助于心中形成知识体系,简单记录框架即可,不用详细。(3)有助于辨析概念,突破选择题、填空题易错点。(2)的总结最为主要,将决定了今后答题的解题思路速度。

 

  • 知识体系如何应用?

知识体系,重要在内化为解题的思维框架。此处,我无法系统的将我的笔记每一页截图传上来,我将以线性代数一个题型为例。

  • 经典题型:线性代数求矩阵的n次方。即已知A,求A的高次方矩阵。经典应用在于2016年考研数三真题21题。

 

这道题在2016年真题中,属于较难的一道解答题了,此题不同考生的差距在哪?

在于你花了多长时间才想到解题方法,考完很多人说花了好几分钟尝试了不同常见解法失效后,才最终找到正确解法。而我当时确实只用了大约10-15秒就确定只有一种解法可行,学长这么说不是为了装逼,而是告诉你们建立体系化的知识(思维)框架很重要,而不要只是掌握了常见解法。

写到这里我还未提供答案,大家可以自己试试多快能确定解题方法?在2016年考研数学三中,在这里浪费时间是很影响答题速度的。

  • 下面提供我自己的本题题型总结,其中下图的上半部分概况了A的n次方的四种解法,解法序号标注在最右侧,比较丑陋,大家辛苦点看哈。

 

建立知识笔记体系后,每次看完题目从常见解法出发,过一遍笔记思维。本题为例:(熟悉后以下过程10秒完成)

解第(1)问的思路复现:

秩是1吗?若是,则用解法1。

本题否,秩不是1。那是三角阵吗?若是用解法2。

本题否,秩不是1且非三角矩阵,那就用相似对角化法踏实算吧。

(因运算量较大,所以只在排除了1和2两种方法,才踏踏实实用这种方法解题。以前更多的考题中,一般侧重考解题技巧,弱化运算量。方法1和2的考试频率往往更高)

本题在这里求出特征值、特征向量。然后代入运算即可。

 

解第(2)问的思路复现

  • 类似上题,先在大脑中知道该类求高次方矩阵的解法有四种,观察题干给出了低阶规律B²=BA。这是第二问的补充条件,故必须用到。所以自然优先想到的是去试试低阶规律的运算。即:

 

再代入上一题的计算结果即可。

备注:其实此题即使知道方法,运算量仍较大,学长就很遗憾把结果算错了,估计扣了2-3分的结果分。当然大部分过程分能拿到。另外,估计很多同学看这道题会感到吃力,因为你们还处于复习的基础阶段,思路不太可能像学长这么流畅。所以可以先收藏文章,以后总结笔记再拿出来参考。

 

 


总结

以上题型(n次方矩阵的求法)的例子,所做出来的笔记大致就应该如上图中的思维图。要点如下:

1.知识点简单清晰,不需要深入展开,但解法全面。具体例题可以标注书上哪里有,不需要浪费时间抄写。

2.每种解法的适用范围、优劣对比很明显,考场遇到题目可以迅速反应。

 


写在最后

1、好的笔记是自己的思维复现,而不是工整详细的抄一遍知识点。否则,直接买一本市面上的知识点纲要就够了,何苦浪费自己的时间和体力。

2、好的笔记仅仅适用于你自己,甚至只需要你自己看得懂就够了。因为你的知识盲点跟别人是不一样的。这也是我向来反对去抄别人笔记的原因,当然文科性质的笔记另说,这里强调的是数学类强思维性质的学科。笔记可以拿来借鉴可参考,但绝对要自己做一遍才有意义。

3、好的笔记是建立在大量习题训练的基础上,没有大量输入不要指望能有精华输出。



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