佬们能不能 解答一下，对幂指数进行n%(MOD-1)的操作的原理是什么啊？

//2015涂颜色
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;

const int MOD=1000000007;

int main(){
	string n,m;
	while(cin>>n>>m){
		//第一步：先对n进行n%(MOD-1)的操作，为什么？？？
		//知识点：字符串取模运算
		int lena=n.length();
		long long int num=0;
		for(int i=0;i<lena;i++){
			num=num*10+n[i]-'0';
			num=num%(MOD-1);
		} 
		//第二步：用快速幂算法计算(2^num)%MOD
		long long int ans=1;
		long long int dishu=2;        //dishu要用long long int型,用int型会出错 
		while(num!=0){
			if(num%2==1) ans=(ans*dishu)%MOD;    //如果是奇数，消耗掉一次幂运算 
			num=num/2;
//				ans=(ans%MOD)*(ans%MOD);             //注意这里不是结果ans自乘，而是底数自乘。
			dishu=(dishu*dishu)%MOD; 
		}
	ans=ans%MOD;
	cout<<ans<<endl;
	}
}