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(1)算法的基本设计思想
拓扑排序是对有向无环图(DAG)的顶点进行排序的一种算法,使得对于图中的任意一条有向边 (u, v),顶点 u 在排序结果中都出现在顶点 v 之前。要判断一个有向图是否存在唯一的拓扑序列,可以按照以下步骤进行:
初始化入度数组:遍历邻接矩阵,统计每个顶点的入度,存储在一个数组中。
初始化队列:将入度为 0 的顶点入队。
进行拓扑排序:当队列中的元素个数大于 1 时,说明当前有多个入度为 0 的顶点可以选择,拓扑序列不唯一。取出队首顶点,将其加入拓扑序列中,并将其所有邻接顶点的入度减 1。如果邻接顶点的入度变为 0,则将其入队。
检查拓扑序列的长度:如果拓扑序列的长度等于图的顶点数,说明图是有向无环图,且在拓扑排序过程中队列中始终只有一个元素,则存在唯一的拓扑序列。
(2)C 语言实现的算法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXV 100
typedef struct //图的类型定义
{
int numVertices, numEdges; //图的顶点数和有向边数
char verticesList[MAXV]; //顶点表,MAXV为已定义常量
int Edge[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
} MGraph;
// 判断图是否存在唯一的拓扑序列
int uniquely(MGraph G) {
int inDegree[MAXV] = {0}; // 存储每个顶点的入度
int queue[MAXV]; // 队列用于存储入度为 0 的顶点
int front = 0, rear = 0; // 队列的头和尾指针
int count = 0; // 记录拓扑序列的长度
// 计算每个顶点的入度
for (int i = 0; i < G.numVertic...
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