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1)一定相同。因为所有字符的频率相同,两两配对,因此会构成一颗树高为log2N+1的满n叉树。
2)编码长度均为log2N ,有N个节点 所以总WPL为 a * logN (log以2为底)
3)由1)可知 他的编码长度为 logN (log以2为底),因此原字符是 7位 压缩比为 logN/7
评分及理由
(1)得分及理由(满分4分)
得分:4分
理由:学生回答正确,明确指出所有字符的编码长度相同,并正确描述了树高和编码长度的关系。虽然表述中“满n叉树”应为“满二叉树”,但核心逻辑正确,不影响得分。
(2)得分及理由(满分2分)
得分:1分
理由:学生正确指出了编码长度为\(\log_2N\),但WPL的计算中遗漏了频率因子\(a\)(题目中频率为\(a\)),因此扣1分。正确公式应为\(a \times N \times \log_2N\)。
(3)得分及理由(满分4分)
得分:4分
理由:学生正确计算了压缩后的编码长度和压缩比,逻辑与标准答案一致,表述清晰。
题目总分:4+1+4=9分
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