评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是1，而标准答案是$-\frac{1}{\pi}$。学生的答案与标准答案不符，因此不得分。

理由：学生没有正确计算出傅里叶级数的系数$a_{2n-1}$，也没有正确应用极限运算。正确的解题步骤应包括：

1. 计算傅里叶系数$a_n = \frac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} f(x) \cos(nx) dx$。
2. 对于$f(x)=x+1$，通过积分得到$a_n = \frac{2}{\pi} \left( \frac{(-1)^n - 1}{n^2} \right)$。
3. 对于奇数项$n=2k-1$，$a_{2k-1} = -\frac{4}{\pi (2k-1)^2}$。
4. 计算极限$\lim_{n \rightarrow \infty} n^2 \sin(a_{2n-1})$，利用泰勒展开$\sin(x) \approx x$（当$x$很小时），得到极限值为$-\frac{1}{\pi}$。

学生的答案1与上述步骤无关，因此不得分。

题目总分：0分