评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为 \(y = \frac{\pi}{4}\)，这与标准答案 \(y = \arctan(x+y) - \frac{\pi}{4}\) 完全不同。学生的答案不满足微分方程 \(y' = \frac{1}{(x+y)^2}\) 和初始条件 \(y(1) = 0\)，因此是错误的。具体分析如下：

1. 逻辑错误：学生直接将 \(y\) 设为一个常数 \(\frac{\pi}{4}\)，这与微分方程的解的形式不符。微分方程的解通常是一个函数，而不是常数。
2. 初始条件验证：将 \(x = 1\) 代入学生的答案 \(y = \frac{\pi}{4}\)，得到 \(y(1) = \frac{\pi}{4} \neq 0\)，不满足初始条件。
3. 微分方程验证：如果 \(y\) 是常数，则 \(y' = 0\)，但方程右边 \(\frac{1}{(x+y)^2} \neq 0\)，矛盾。

因此，学生的答案完全错误，得分为 0 分。

题目总分：0分