评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案完全一致，正确应用了轮换对称性，并准确地将二重积分转化为极坐标形式，正确计算了积分限和积分值。具体步骤如下：

1. 正确应用轮换对称性得出 \(\iint_{D}x dxdy = \iint_{D}y dxdy\)，从而简化积分表达式为 \(\iint_{D}dxdy\)。
2. 正确转化为极坐标形式，并准确确定积分限 \(\theta\) 的范围为 \(\arctan\frac{1}{3}\) 到 \(\arctan 3\)，\(r\) 的范围为 \(\sqrt{\frac{1}{3\sin\theta\cos\theta}}\) 到 \(\sqrt{\frac{3}{\sin\theta\cos\theta}}\)。
3. 正确计算关于 \(r\) 的积分，并化简为关于 \(\theta\) 的积分。
4. 正确计算关于 \(\theta\) 的积分，最终得到正确结果 \(\frac{8}{3}\ln 3\)。

因此，给予满分 10 分。

题目总分：10分