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(1)不能一定可以得到所有字符对应的编码长度都相同的哈夫曼树,某个字符的最长编码长度为logN+1,最短编码长度为logN。
(2)当N为奇数时,最小WPL为(logN+1)*(N-1)+(logN),当N为偶数时,最小WPL为(logN)*N。
(3)当N为奇数时,编码后的长度最小是(logN+1)bit,压缩比为8/(logN+1);当N为偶数时,编码后的长度最小是logNbit,压缩比为8/logN。
评分及理由
(1)得分及理由(满分4分)
得分:2分
理由:学生回答“不能一定可以得到所有字符对应的编码长度都相同的哈夫曼树”是错误的,因为题目中N是2的整数次幂,且频率相同,哈夫曼树一定是满二叉树,所有字符的编码长度相同。但学生给出了最长和最短编码长度的正确表达式(logN+1和logN),因此部分正确。
(2)得分及理由(满分2分)
得分:0分
理由:学生的回答完全错误。题目中N是2的整数次幂,且频率相同,最小WPL应为N*logN。学生错误地引入了奇偶性条件,且计算结果与标准答案不符。
(3)得分及理由(满分4分)
得分:1分
理由:学生错误地引入了奇偶性条件,且压缩比的计算完全错误(应为logN/7)。但学生正确提到了编码后的长度与logN相关(尽管表达式不完全正确),因此给予部分分数。
题目总分:2+0+1=3分
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