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(1)不一定,由于哈夫曼树用度只有0和2的二叉树构造可以构造为一个满二叉树,最短的是logN,最长的是N-1
(2)构造出二叉树之后,根据最浅的二叉树,共N个,其深度均为logN,则最小WPL为N*logN
(3)M*logN bit。ASCII码为8bit,化简后得到压缩比为8/logN
评分及理由
(1)得分及理由(满分4分)
得分:2分
理由:学生回答“不一定”是正确的,因为题目条件允许构造编码长度相同的哈夫曼树(满二叉树),但学生未明确指出这一点。最长编码长度回答错误(应为logN,而非N-1),最短编码长度回答正确(logN)。部分正确,扣2分。
(2)得分及理由(满分2分)
得分:2分
理由:学生正确回答了最小WPL为N*logN,与标准答案一致,得满分。
(3)得分及理由(满分4分)
得分:2分
理由:学生正确计算了压缩后长度(M*logN),但压缩比计算错误(应为(logN)/7,而非8/logN)。ASCII码实际占7bit(标准中未使用最高位),但题目假设为8bit时仍应统一标准。部分正确,扣2分。
题目总分:2+2+2=6分
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