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(1)设叶节点n个 总结点数=m+n 所含边数m+n-1 每个非叶结点 k个孩子 每个结点有一条边 km = m+n-1所以m+n=km n=m(k-1)+1
(2)最少1+(h-1)*k
最多k的0次+k的1次+....+k的h-1次 =(k的h次-1)/(k-1)
评分及理由
(1)得分及理由(满分3分)
得分:3分
理由:学生的推导过程与标准答案一致,正确使用了树的边数和结点数的关系,得出了正确的叶结点数公式 \(n = m(k-1) + 1\)。虽然表述稍显简略,但逻辑清晰且结果正确,因此给满分。
(2)得分及理由(满分5分)
得分:5分
理由:学生正确回答了高度为\(h\)的正则\(k\)叉树的最少和最多结点数。最少结点数的推导与标准答案一致,结果为\(1 + (h-1) \times k\);最多结点数的推导也正确,使用了等比数列求和公式,结果为\(\frac{k^h - 1}{k - 1}\)。虽然表述简洁,但逻辑和结果均正确,因此给满分。
题目总分:3+5=8分
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