评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

得分：4分

理由：学生正确求出了矩阵 \(A\)，与标准答案一致。识别结果中两次都正确识别了矩阵 \(A\)，且计算无误。

（2）得分及理由（满分8分）

得分：6分

理由：

• 学生正确求出了特征方程，并得到了特征值 \(\lambda_1 = 2, \lambda_2 = -2, \lambda_3 = -1\)，与标准答案一致。
• 对于 \(\lambda = 2\) 和 \(\lambda = -2\) 的特征向量求解过程正确，与标准答案一致。
• 对于 \(\lambda = -1\) 的特征向量求解，第一次识别结果中特征向量为 \((-1, 0, 2)^T\)，与标准答案一致；但第二次识别结果中特征向量为 \((1, 0, 2)^T\)，与标准答案不一致。由于两次识别结果不一致，且第一次正确，根据规则不扣分。
• 矩阵 \(P\) 的构造在第一次识别结果中部分错误（如最后一列为 \((7, 0, 2)^T\)），第二次识别结果中部分错误（如最后一列为 \((1, 0, 2)^T\)），但核心逻辑正确（特征值和特征向量求解正确），因此扣2分。

题目总分：4+6=10分