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求$P\{Y > 0\}$：

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根据$Y$与$X$的关系$Y=\left\{\begin{array}{l}0,X\leq100\\X - 100,X>100\end{array}\right.$，可知$Y>0$等价于$X>100$。 

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由概率密度函数求概率公式$P\{X > 100\}=\int_{100}^{+\infty}f(x)dx$，已知$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2\times100^{2}}{(100 + x)^{3}},x>0\\0,x\leq0\end{array}\right.$，则：

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$P\{X > 100\}=\int_{100}^{+\infty}\frac{2\times100^{2}}{(100 + x)^{3}}dx$，令$u = 100 + x$，$du=dx$，当$x = 100$时，$u = 200$，当$x\to+\infty$时，$u\to+\infty$。 

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则$\int_{100}^{+\infty}\frac{2\times100^{2}}{(100 + x)^{3}}dx=2\times100^{2}\int_{200}^{+\infty}u^{-3}du$。 

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根据积分公式$\int x^{n}dx=\frac{x^{n + 1}}{n+1}+C(n\neq - 1)$，$2\times100^{2}\int_{200}^{+\infty}u^{-3}du=2\times100^{2}\left[-\frac{1}{2u^{2}}\right]_{200}^{+\infty}$。 

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$=2\times100^{2}\left(0+\frac{1}{2\times200^{2}}\right)=\frac{1}{4}$。   

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