评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答的两次识别结果均为 \((x + y) - \arctan(x + y) = x - \frac{\pi}{4}\)，这与标准答案 \(y=\arctan (x+y)-\frac{\pi}{4}\) 在形式上有所不同，但可以通过变形相互转换。具体推导如下：

1. 将标准答案 \(y=\arctan (x+y)-\frac{\pi}{4}\) 移项得到 \(y + \frac{\pi}{4} = \arctan(x + y)\)。
2. 对两边取正切函数得到 \(\tan(y + \frac{\pi}{4}) = x + y\)。
3. 利用正切函数的加法公式 \(\tan(y + \frac{\pi}{4}) = \frac{\tan y + 1}{1 - \tan y}\)，但这可能进一步复杂化。
4. 学生给出的等式 \((x + y) - \arctan(x + y) = x - \frac{\pi}{4}\) 可以简化为 \(y - \arctan(x + y) = -\frac{\pi}{4}\)，即 \(y = \arctan(x + y) - \frac{\pi}{4}\)，这与标准答案完全一致。

因此，学生的答案与标准答案等价，逻辑正确，应给予满分。

题目总分：5分