评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

得分：6分

理由：学生使用了泰勒展开的方法，正确地推导出了不等式 \( |f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x| \leq \frac{x(1-x)}{2} \)。虽然与标准答案的构造辅助函数方法不同，但思路正确且逻辑严密，完全符合题目要求。

（2）得分及理由（满分6分）

得分：6分

理由：学生通过对不等式两边积分，正确地计算出了积分结果，并得出了 \( \left|\int_{0}^{1} f(x) dx - \frac{f(0)+f(1)}{2}\right| \leq \frac{1}{12} \)。过程清晰，计算无误，完全符合题目要求。

题目总分：6+6=12分