评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

得分：4分

理由：

• 学生正确识别了题目条件，即\(Ax = 0\)的解是\(B^Tx = 0\)的解，但两个方程组不同解。
• 学生通过秩的分析得出\(a = 1\)和\(b = 2\)，这是正确的。
• 但在计算过程中，矩阵\(B\)的书写有误（应为\(\begin{bmatrix}1&1\\1&1\\2&2\end{bmatrix}\)），但最终结果正确，可能是识别错误，不扣分。
• 未完整写出\(\begin{pmatrix}A\\B^T\end{pmatrix}\)的初等行变换过程，扣2分。

（2）得分及理由（满分6分）

得分：0分

理由：

• 学生未完成第二问的解答，未给出正交矩阵\(Q\)和标准形的结果。
• 未计算\(BA\)或二次型的矩阵\(C\)，也未进行特征值和特征向量的求解。

题目总分：4+0=4分